bzoj 1039 无序运动

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计算几何 + AC 自动机.

考虑如果给出两个长度相同的点列,如何判断它们能否匹配.

若点数 $=2$ ,则通过平移,旋转,放缩一定可以匹配.

若点数 $>2$ ,先不考虑翻转,只考虑平移,旋转,放缩这三种操作.

如果任意两条相邻的边的边长之比和夹角都相等,就可以匹配.

为了避免精度问题,边长比可以用边长平方比来表示,夹角可以用叉积与点积之比来表示.

将分子分母,化成既约分数保存,注意夹角比值的分子分母都要保留符号.

将这些信息离散化,就变成了数字串的匹配,用 AC 自动机来计算匹配次数.

再考虑翻转操作,若一个点列不是所有点共线,则它翻转后不能和原来的点列通过平移,旋转,放缩匹配.

将它翻转后再做一次上面的匹配.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int N=2e5+10,M=1.6e6+10,U=(1<<22)-1;
int sgn(int x)
{
	return x>0?1:-1;
}
struct v2
{
	double x,y;
	v2(double x=0,double y=0):x(x),y(y) {}
	v2 operator + (const v2 &rhs) const
	{
		return v2(x+rhs.x,y+rhs.y);
	}
	v2 operator - (const v2 &rhs) const
	{
		return v2(x-rhs.x,y-rhs.y);
	}
	v2 operator * (const double &k) const
	{
		return v2(k*x,k*y);
	}
	int modulus()
	{
		return x*x+y*y;
	}
};
int Dot(v2 A,v2 B)
{
	return A.x*B.x+A.y*B.y;
}
int Cross(v2 A,v2 B)
{
	return A.x*B.y-A.y*B.x;
}
int n,m,ans[M],len[M],l[M],cnt,all[M];
struct Info
{
	int a,b,c,d;
	Info() {}
	Info(int A,int B,int C,int D)
	{
		int g=__gcd(A,B);
		a=A/g,b=B/g;
		if(!C)
			c=0,d=sgn(D);
		else if(!D)
			d=0,c=sgn(C);
		else
		{
			g=__gcd(abs(C),abs(D));
			c=C/g,d=D/g;
		}
	}
	bool operator <= (const Info &rhs) const
	{
		if(a!=rhs.a)
			return a<rhs.a;
		if(b!=rhs.b)
			return b<rhs.b;
		if(c!=rhs.c)
			return c<rhs.c;
		return d<=rhs.d;
	}
	bool operator < (const Info &rhs) const
	{
		if(a!=rhs.a)
			return a<rhs.a;
		if(b!=rhs.b)
			return b<rhs.b;
		if(c!=rhs.c)
			return c<rhs.c;
		return d<rhs.d;
	}
	bool operator != (const Info &rhs) const
	{
		return (a!=rhs.a) || (b!=rhs.b) || (c!=rhs.c) || (d!=rhs.d);
	}
} pool[M];
bool cmp(const int &x,const int &y)
{
	return pool[x]<pool[y];
}
int calc(const Info &x)
{
	int l=1,r=cnt,mid,t=0;
	while(l<=r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(pool[all[mid]]<=x)
			t=mid,l=mid+1;
		else
			r=mid-1;
	}
	if(!t)
		return 0;
	if(pool[all[t]]!=x)
		return 0;
	return t;
}
int tot,f[M],q[M],tag[M];
int head[U+1],G[M],ecnt;
struct E
{
    int x,y,z,nx;
    E() {} E(int _x,int _y,int _z,int _nx)
    {
        x=_x,y=_y,z=_z,nx=_nx;
    }
} e[M];
struct S
{
    int y,z,nx;
    S() {} S(int _y,int _z,int _nx)
    {
        y=_y,z=_z,nx=_nx;
    }
} s[M];
int son(int x,int y)
{
	int u=(x<<8|y)&U;
	for(int p=head[u]; p; p=e[p].nx)
		if(e[p].x==x && e[p].y==y)
			return e[p].z;
	e[++ecnt]=E(x,y,++tot,head[u]);
	head[u]=ecnt;
	s[ecnt]=S(y,tot,G[x]);
	G[x]=ecnt;
	return tot;
}
int ask(int x,int y)
{
	int u=(x<<8|y)&U;
	for(int p=head[u]; p; p=e[p].nx)
		if(e[p].x==x&&e[p].y==y)
			return e[p].z;
	return 0;
}
void solve()
{
	int h=0,t=0,x,y,z,k;
	f[0]=-1;
	while(h<=t)
	for(int i=G[x=q[h++]]; i; i=s[i].nx)
		{
			y=s[i].y,q[++t]=z=s[i].z;
			if(x)
				for(int j=f[x]; ~j; j=f[j])
					if((k=ask(j,y)))
					{
						f[z]=k;
						break;
					}
		}
}
bool oneline[M];
v2 a[N];
int b[N],c[N];
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1; i<=m; ++i)
	{
		int k=read();
		len[i]=k;
		for(int j=1; j<=k; ++j)
			a[j].x=read(),a[j].y=read();
		if(k<=2)
			continue;
		l[i]=cnt+1;
		oneline[i]=true;
		for(int j=2; j<k; ++j)
		{
			v2 A=a[j]-a[j-1],B=a[j+1]-a[j];
			oneline[i]&=(Cross(A,B)==0);
			pool[++cnt]=Info(A.modulus(),B.modulus(),Cross(A,B),Dot(A,B));
		}
	}
	for(int i=1; i<=cnt; ++i)
		all[i]=i;
	if(cnt>1)
		sort(all+1,all+cnt+1,cmp);
	for(int i=1; i<=n; ++i)
		a[i].x=read(),a[i].y=read();
	for(int i=2; i<n; ++i)
	{
		v2 A=a[i]-a[i-1],B=a[i+1]-a[i];
		b[i]=calc(Info(A.modulus(),B.modulus(),Cross(A,B),Dot(A,B)));
		c[i]=calc(Info(A.modulus(),B.modulus(),-Cross(A,B),Dot(A,B)));
	}
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(l[i])
		{
			int en=l[i]+len[i]-2;
			int x,j;
			for(x=0,j=l[i]; j<en; ++j)
				x=son(x,calc(pool[j]));
			l[i]=x;
		}
	solve();
	for(int x=0,i=2; i<n; ++i)
	{
		while(x && !ask(x,b[i]))
			x=f[x];
		tag[x=ask(x,b[i])]++;
	}
	for(int i=tot; i; --i)
		tag[f[q[i]]]+=tag[q[i]];
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(l[i])
			ans[i]+=tag[l[i]];
	for(int i=0; i<=tot; ++i)
		tag[i]=0;
	for(int x=0,i=2; i<n; ++i)
	{
		while(x && !ask(x,c[i]))
			x=f[x];
		tag[x=ask(x,c[i])]++;
	}
	for(int i=tot; i; --i)
		tag[f[q[i]]]+=tag[q[i]];
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(l[i] && !oneline[i])
			ans[i]+=tag[l[i]];
	for(int i=1; i<=m; ++i)
		if(!l[i])
			printf("%d\n",n-len[i]+1);
		else
			printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}