bzoj 4247 挂饰

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贪心 + 记忆化搜索.

贪心,先考虑挂钩多的选不选,再考虑挂钩少的选不选,将物品按照挂钩数目从大到小排序.

设 $f(i,j)$ 表示可以选择 $i\sim n$ 的物品,有 $j$ 个挂钩,能获得的最大收益,枚举第 $i$ 个选还是不选来转移.

因为物品是按照挂钩数目从大到小考虑的,就没有后效性了.

挂钩数目可能很多,但有用的最多 $n$ 个,所以状态数是 $O(n^2)$ 的.

时间复杂度 $O(n\log n+n^2)$ .

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e3+10,inf=0x7fffffff;
int n,f[MAXN][MAXN];
pair<int,int> p[MAXN];
int dfs(int i,int j)
{
	j=min(j,n);
	if(i>n)
		return 0;
	if(f[i][j]!=-inf)
		return f[i][j];
	f[i][j]=dfs(i+1,j);
	if(j>0)
		f[i][j]=max(f[i][j],dfs(i+1,j-1+p[i].first)+p[i].second);
	return f[i][j];
}
int main()
{
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		p[i].first=read();
		p[i].second=read();
	}
	sort(p+1,p+1+n);
	reverse(p+1,p+1+n);
	for(int i=0;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<=n;++j)
			f[i][j]=-inf;
	cout<<dfs(1,1)<<endl;
	return 0;
}