bzoj 4128 Matrix

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$BSGS$ .

因为保证了矩阵 $A$ 在模 $p$ 意义下有逆,并且在 $p$ 以内有解,所以就直接像普通的 $BSGS$ 那样做就可以了.

可以手写一个 $hash$ 函数,来判断两个矩阵是否完全相等.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=70;
typedef unsigned long long ull;
const ull Base=137;
int n,P;
int add(int a,int b)
{
	return (a+b>=P)?(a+b-P):(a+b);
}
int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
struct Matrix
{
	int v[MAXN][MAXN];
	Matrix(){memset(v,0,sizeof v);}
	Matrix operator * (const Matrix &rhs) const
	{
		Matrix res;
		for(int i=0;i<n;++i)
			for(int k=0;k<n;++k)if(v[i][k])
				for(int j=0;j<n;++j)
					res.v[i][j]=add(res.v[i][j],mul(v[i][k],rhs.v[k][j]));
		return res;
	}
	ull Hash()
	{
		ull res=0;
		for(int i=0;i<n;++i)
			for(int j=0;j<n;++j)
				res=res*Base+(ull)(v[i][j]);
		return res;
	}
}A,B,I;
Matrix fpow(Matrix a,int b)
{
	Matrix res=I;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=res*a;
		a=a*a;
		b>>=1;
	}
	return res;
}
map<ull,int> mp;
int BSGS()
{
	int m=sqrt(P);
	Matrix prod=B,tmp=A;
	for(int j=0;j<m;++j)
	{
		mp[prod.Hash()]=j;
		prod=prod*tmp;
	}
	prod=tmp=fpow(A,m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		ull t=prod.Hash();
		if(mp.find(t)!=mp.end())
			return i*m-mp[t]; 
		prod=prod*tmp;
	}
	return -1;
}
int main()
{
	n=read(),P=read();
	for(int i=0;i<n;++i)
		I.v[i][i]=1;
	for(int i=0;i<n;++i)
		for(int j=0;j<n;++j)
			A.v[i][j]=read();
	for(int i=0;i<n;++i)
		for(int j=0;j<n;++j)
			B.v[i][j]=read();
	cout<<BSGS()<<endl;
	return 0;
}