一个恒等式的组合意义证明
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\sum_{i=0}^n A^i\binom{n-i}{k}=\sum_{i=0}^n(A-1)^i\binom{n+1}{i+k+1}
$$
其中 $A,n,k$ 均为正整数,特别地,当 $A=1$ 时,等式右端 $(A-1)^0$ 应视作 $1$ .