Loj 3014 独特的城市

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树的直径.

记树的某条直径为 $S-T$ ,则对于一个点 $x$ ,能对它造成贡献的点,一定都在 $x$ 到 $S,T$ 中较远的那个点的路径上.

否则,若还有其他点能对 $x$ 造成贡献,那么它到 $x$ 的距离一定大于 $x$ 到 $S,T$ 的距离,可以构造出更长的直径.

以 $S$ 为根做一次 dfs ,对每个 $x$ ,统计一下 $S\to x$ 路径上有几个点能对 $x$ 造成贡献,再以 $T$ 为根做一次同样的 dfs .

对于同一个 $x$ 的两次 dfs ,假设 $x$ 到 $S$ 更远,那么 $T$ 那一次的 dfs 计入贡献的点就是 $S$ 那一次计入贡献的点的子集.

那么把两次的答案取 $\max$ 就是实际的答案.

dfs 时,用一个栈维护根到当前节点路径中,能造成贡献的点,开一个桶记录每种权值出现次数.

往栈中加点或者删点的时候,更新桶,并且更新当前答案,类似于莫队增加或删除端点时的操作.

假设当前已经处理了 $x$ 的答案,需要继续向下 dfs .

为了保证栈中点都是有贡献的,要先把栈中与 $x$ 距离小于等于 $x$ 到其它子树中最深的点的所有点删掉.

先往最深点的方向走,再往其它儿子走,删除操作就不用被撤销掉了.

每个点只会对它的父亲贡献 $O(1)$ 次进出栈操作,时间复杂度 $O(n)$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
int n,m,ecnt=0,rt,dep[MAXN],c[MAXN];
vector<int> G[MAXN];
int bucket[MAXN],ans[MAXN],tmp=0;
void ins(int x)
{
	tmp+=!(bucket[x]++);
}
void del(int x)
{
	tmp-=!(--bucket[x]);
}
void FindRt(int u,int fa)
{
	if(dep[u]>dep[rt])
		rt=u;
	for(int v:G[u])
		if(v!=fa)
			dep[v]=dep[u]+1,FindRt(v,u);
}
int mxson[MAXN],mx[MAXN],se[MAXN];
void Init(int u,int fa)
{
	mxson[u]=0;
	mx[u]=dep[u],se[u]=-1;
	for(int v:G[u])
	{
		if(v==fa)
			continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		Init(v,u);
		if(mx[v]>mx[mxson[u]])
			mxson[u]=v,mx[u]=mx[v];
	}
	for(int v:G[u])
		if(v!=fa && v!=mxson[u])
			se[u]=max(se[u],mx[v]);
}
int stk[MAXN],tp=0;
void dfs(int u,int fa)
{
	while(tp && dep[u]-dep[stk[tp]]<=se[u]-dep[u])
		del(c[stk[tp--]]);
	ins(c[stk[++tp]=u]);
	if(mxson[u])
		dfs(mxson[u],u);
	if(tp && stk[tp]==u)
		del(c[stk[tp--]]);
	while(tp && dep[u]-dep[stk[tp]]<=mx[u]-dep[u])
		del(c[stk[tp--]]);
	ans[u]=max(ans[u],tmp);
	for(int v:G[u])
	{
		if(v==fa || v==mxson[u])
			continue;
		if(!tp || stk[tp]!=u)
			ins(c[stk[++tp]=u]);
		dfs(v,u);
	}
	if(tp && stk[tp]==u)
		del(c[stk[tp--]]);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		G[u].push_back(v);
		G[v].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		c[i]=read();
	mx[0]=dep[0]=-1;
	int S,T;
	FindRt(1,0),S=rt,FindRt(S,0),T=rt;
	tp=dep[S]=0,Init(S,0),dfs(S,0);
	tp=dep[T]=0,Init(T,0),dfs(T,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}