Loj 2116 开店

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树剖 + 主席树.

先不考虑年龄的限制,那么询问 $u$ 的答案就是
$$
ans=\sum_{v} dis(u,v) \\
ans=\sum_v dist(u)+dist(v)-2\times dist(lca(u,v)) \\
ans=n\times dist(u)+\sum_v dist(v) -2\times \sum_v dist(lca(u,v))
$$
其中 $dist(x)$ 表示 $x$ 到根节点的距离.

前两项容易算出,最后一项的求法是经典套路.

对每条边维护一个贡献值,对于每个 $v$ ,将 $v$ 到根路径上每条边的贡献加上它的长度.

那么 $\sum_v dist(lca(u,v))$ 就等于 $u$ 到根路径上每条边的贡献之和.

修改贡献和查询贡献可以利用差分实现,考虑年龄的限制,可以先把年龄离散化,然后用树剖 + 主席树来维护贡献.

由于要在主席树上实现区间加的操作,所以要用标记永久化.

时间复杂度 $O(n\log^2 n)$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1.5e5+10,M=2e7+10;
int idx=0,ls[M],rs[M],tag[M],d[MAXN];
ll sum[M];
void upd(int lst,int &x,int l,int r,int L,int R)
{
	int c=d[R]-d[L-1];
	x=++idx;
	ls[x]=ls[lst],rs[x]=rs[lst],tag[x]=tag[lst],sum[x]=sum[lst];
	if(l==L && r==R)
	{
		++tag[x];
		return;
	}
	sum[x]+=c;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)
		upd(ls[lst],ls[x],l,mid,L,R);
	else if(L>mid)
		upd(rs[lst],rs[x],mid+1,r,L,R);
	else
	{
		upd(ls[lst],ls[x],l,mid,L,mid);
		upd(rs[lst],rs[x],mid+1,r,mid+1,R);
	}
}
ll query(int x,int l,int r,int L,int R)
{
	int c=d[R]-d[L-1];
	ll res=1LL*c*tag[x];
	if(l==L && r==R)
		return res+sum[x];
	int mid=(l+r)>>1;
	if(R<=mid)
		res+=query(ls[x],l,mid,L,R);
	else if(L>mid)
		res+=query(rs[x],mid+1,r,L,R);
	else
	{
		res+=query(ls[x],l,mid,L,mid);
		res+=query(rs[x],mid+1,r,mid+1,R);
	}
	return res;
}
int n,m,A,a[MAXN],b[MAXN],len;
int ecnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v,int w)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	val[ecnt]=w;
	head[u]=ecnt;
}
int dfnidx=0,dfn[MAXN],siz[MAXN],mxson[MAXN],top[MAXN];
int fa[MAXN],dist[MAXN],dep[MAXN],sumtot[MAXN];
ll sumdist[MAXN];
void dfs1(int u,int F)
{
	sumdist[a[u]]+=dist[u],sumtot[a[u]]++;
	fa[u]=F,siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==F)
			continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dist[v]=dist[u]+val[i];
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[mxson[u]])
			mxson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp,dfn[u]=++dfnidx;
	d[dfn[u]]=dist[u]-dist[fa[u]];
	if(mxson[u])
		dfs2(mxson[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v!=fa[u] && v!=mxson[u])
			dfs2(v,v);
	}
}
int p[MAXN],rt[MAXN];
bool cmp(const int &x,const int &y)
{
	return a[x]<a[y];
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),A=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=b[i]=read();
	sort(b+1,b+1+n);
	len=unique(b+1,b+1+n)-b-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=lower_bound(b+1,b+1+len,a[i])-b;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		addedge(u,v,w);
		addedge(v,u,w);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=2;i<=len;++i)
	{
		sumdist[i]+=sumdist[i-1];
		sumtot[i]+=sumtot[i-1];
	}	
	for(int i=2;i<=n;++i)
		d[i]+=d[i-1];
	for(int i=1;i<=n;++i)
		p[i]=i;
	sort(p+1,p+1+n,cmp);
	for(int i=1,j=0;i<=n;++i)
	{
		int pos=a[p[i]];
		rt[pos]=rt[pos-1];
		while(j+1<=n && a[p[j+1]]==pos)
		{
			++j;
			int x=p[j];
			while(x)
			{
				int y=top[x];
				upd(rt[pos],rt[pos],1,n,dfn[y],dfn[x]);
				x=fa[y];
			}
		}
		i=j;
	}
	ll ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int x=read(),L=(read()+ans%A)%A,R=(read()+ans%A)%A;
		if(L>R)
			swap(L,R);
		if(L>b[len] || R<b[1])
		{
			printf("%lld\n",ans=0);
			continue;
		}
		L=lower_bound(b+1,b+1+len,L)-b;
		R=upper_bound(b+1,b+1+len,R)-b-1;
		ans=sumdist[R]-sumdist[L-1]+1LL*dist[x]*(sumtot[R]-sumtot[L-1]);
		ll tmp=0;
		while(x)
		{
			int y=top[x];
			tmp+=query(rt[R],1,n,dfn[y],dfn[x]);
			tmp-=query(rt[L-1],1,n,dfn[y],dfn[x]);
			x=fa[y];
		}
		printf("%lld\n",ans=ans-2*tmp);
	}
	return 0;
}