Loj 2004 硬币游戏

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字符串 hash + 高斯消元.

设第 $i$ 个串的答案为 $P(i)$ ,如果直接对于 AC 自动机上每个节点列出方程高斯消元,复杂度 $O((nm)^3)$ ,过不去.

由于只需要求出 $n$ 个终止节点的 $P(i)​$ ,可以尝试优化,减少方程的个数.

只需要求出向后匹配 $m$ 个字符,想匹配 $s_i$ ,却提前匹配到 $s_j​$ 的贡献.

这要求 $s_j$ 长度为 $m$ 的后缀与 $s_i$ 长度为 $m$ 的前缀相同,用字符串 hash 判断,于是 AC 自动机也可以省掉了.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=315;
typedef unsigned long long ull;
const ull Base=137;
ull Hash[MAXN][MAXN],pw[MAXN];
ull calc(int x,int l,int r)
{
	return Hash[x][r]-Hash[x][l-1]*pw[r-l+1];
}
double bin[MAXN],a[MAXN][MAXN];
void Gauss(int n)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
			if(fabs(a[j][i])>fabs(a[i][i]))
				swap(a[i][i],a[j][i]);
		for(int j=i+1;j<=n;++j)
		{
			double tmp=a[j][i]/a[i][i];
			for(int k=i;k<=n+1;++k)
				a[j][k]-=a[i][k]*tmp;
		}
	}
	for(int i=n;i>=1;--i)
	{
		a[i][n+1]/=a[i][i];
		for(int j=i-1;j>=1;--j)
			a[j][n+1]-=a[j][i]*a[i][n+1];
	}
}
int n,m;
char buf[MAXN];
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		scanf("%s",buf+1);
		for(int j=1;j<=m;++j)
			Hash[i][j]=Hash[i][j-1]*Base+buf[j]-'A';
	}
	bin[0]=1.0;
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		bin[i]=bin[i-1]*0.5,pw[i]=pw[i-1]*Base;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			for(int k=1;k<=m;++k)
				if(calc(i,1,k)==calc(j,m-k+1,m))
					a[i][j]+=bin[m-k];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		a[i][n+1]-=bin[m];
		a[n+1][i]=1;
	}
	a[n+1][n+2]=1;
	Gauss(n+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		printf("%.10lf\n",a[i][n+2]);
	return 0;
}