Loj 2254 一个简单的询问

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莫队.

如果所有的 $l$ 都一样,那么每个询问就只有 $2$ 个右端点需要移动,可以用莫队做.

把它看成平面上对一个矩形询问,就可以想到用容斥把 $l$ 全部弄成 $1$ .
$$
\begin{aligned}
ans&={\rm get}(1,r_1,x)\cdot {\rm get}(1,r_2,x) \\
&-{\rm get}(1,l_1-1,x)\cdot {\rm get}(1,r_2,x)\\
&-{\rm get}(1,r_1,x)\cdot {\rm get}(1,l_2-1,x)\\
&+{\rm get}(1,l_1-1,x)\cdot {\rm get}(1,l_2-1,x)
&\end{aligned}
$$
把每个询问拆成 $4$ 次询问,用莫队的方式去移动端点就可以了.

时间复杂度 $O(n\sqrt n)$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
int n,m,cnt=0,B,a[MAXN],bucket[MAXN][2];
struct Query
{
	int l,r,id,sgn;
	Query(int l=0,int r=0,int id=0,int sgn=0):l(l),r(r),id(id),sgn(sgn) {}
	bool operator < (const Query &rhs) const
	{
		return (l-1)/B==(rhs.l-1)/B?r<rhs.r:(l-1)/B<(rhs.l-1)/B;
	}
}q[MAXN];
ll tmp=0,ans[MAXN];
int main()
{
	n=read();
	B=sqrt(n);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=read();
	m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int l0=read(),r0=read(),l1=read(),r1=read();
		q[++cnt]=Query(r0,r1,i,1);
		if(l0>1)
			q[++cnt]=Query(l0-1,r1,i,-1);
		if(l1>1)
			q[++cnt]=Query(r0,l1-1,i,-1);
		if(l0>1 && l1>1)
			q[++cnt]=Query(l0-1,l1-1,i,1);
	}
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
		if(q[i].l>q[i].r)
			swap(q[i].l,q[i].r);
	sort(q+1,q+1+cnt);
	int L=1,R=1;
	tmp=1,bucket[a[1]][0]=bucket[a[1]][1]=1;
	for(int i=1;i<=cnt;++i)
	{
		while(R<q[i].r)
		{
			++R;
			++bucket[a[R]][1];
			tmp+=bucket[a[R]][0];
		}
		while(L>q[i].l)
		{
			--bucket[a[L]][0];
			tmp-=bucket[a[L]][1];
			--L;
		}
		while(R>q[i].r)
		{
			--bucket[a[R]][1];
			tmp-=bucket[a[R]][0];
			--R;
		}
		while(L<q[i].l)
		{
			++L;
			++bucket[a[L]][0];
			tmp+=bucket[a[L]][1];
		}
		ans[q[i].id]+=tmp*q[i].sgn;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
		printf("%lld\n",ans[i]);
	return 0;
}