bzoj 4818 序列计数

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生成函数.

用所有的方案数减去每个数都不是质数的方案数.

答案的生成函数显然是一个多项式的 $n$ 次方,并且是循环卷积.

由于长度很小,所以直接暴力卷积就可以了.

时间复杂度 $O(m+p^2\log n)$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int Mod=20170408;
int add(int a,int b)
{
	return (a+b>=Mod)?(a+b-Mod):(a+b);
}
void inc(int &a,int b)
{
	a=add(a,b);
}
int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % Mod;
}
const int M=2e7+10,P=100;
int n,m,p;
void polymul(int *a,int *b,int *c)
{
	static int tmp[P];
	memset(tmp,0,sizeof tmp);
	for(int i=0;i<p;++i) if(a[i])
		for(int j=0;j<p;++j)
			inc(tmp[(i+j)%p],mul(a[i],b[j]));
	memcpy(c,tmp,sizeof tmp);
}
int cnt=0,prime[M/15];
bool ism[M];
int res[P],a[P];
int main()
{
	n=read(),m=read(),p=read();
	int ans=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		++a[i%p];
	int b=n;
	res[0]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			polymul(res,a,res);
		polymul(a,a,a);
		b>>=1;
	}
	inc(ans,res[0]);
	ism[1]=true;
	for(int i=2;i<=m;++i)
	{
		if(!ism[i])
			prime[++cnt]=i;
		int lim=m/i;
		for(int j=1;j<=cnt && prime[j]<=lim;++j)
		{
			ism[i*prime[j]]=true;
			if(i%prime[j]==0)
				break;
		}
	}
	memset(a,0,sizeof a);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		if(ism[i])
			++a[i%p];
	b=n;
	memset(res,0,sizeof res);
	res[0]=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			polymul(res,a,res);
		polymul(a,a,a);
		b>>=1;
	}
	inc(ans,Mod-res[0]);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}