bzoj 1100 对称轴

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计算几何 + Manacher .

沿着多边形转一圈,把经过的边和角存下来,形成了一个环.

在这个环上断掉一个位置,若形成的序列是回文的,说明断掉的那个边的中点/角处有一条对称轴.

把环倍长成链,一条对称轴会在两端都被统计,用 Manacher 找有多少个长度为 $n$ 的回文串,它的一半就是答案.

判断边是否相同可以直接判长度,判断角是否相同,需要判形成它的两条边的叉积.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
#define endl '\n'
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int N=4e5+10;
struct v2
{
	int x,y;
	v2(int x=0,int y=0):x(x),y(y) {}
	v2 operator + (const v2 &rhs) const
	{
		return v2(x+rhs.x,y+rhs.y);
	}
	v2 operator - (const v2 &rhs) const
	{
		return v2(x-rhs.x,y-rhs.y);
	}
	v2 operator * (const double &k) const
	{
		return v2(k*x,k*y);
	}
	ll modulus()
	{
		return 1LL*x*x+1LL*y*y;
	}
};
ll Cross(v2 A,v2 B)
{
	return 1LL*A.x*B.y-1LL*A.y*B.x;
}
int n,m,tot,ans,r[N];
ll s[N],buf[N];
void Manacher()
{
	int p=0,mx=0;
	for(int i=0;i<m;++i)
	{
		if(i>mx)
			r[i]=1;
		else
			r[i]=min(mx-i,r[2*p-i]);
		while(s[i-r[i]]==s[i+r[i]])
			++r[i];
		if(i+r[i]-1>mx)
			mx=i+r[i]-1,p=i;
		ans+=(r[i]>n);	
	}
}
v2 p[N];
ll Edge(int x)
{
	return (p[x]-p[(x+1)%n]).modulus();
}
ll Angle(int x)
{
	int y=(x+1)%n;
	int z=(y+1)%n;
	return Cross(p[y]-p[x],p[z]-p[y]);
}
void solve()
{
	memset(r,0,sizeof r);
	ans=tot=0;
	n=read();
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		p[i].x=read();
		p[i].y=read();
	}
	for(int i=0;i<n;++i)
	{
		s[2*i]=Edge(i);
		s[2*i+1]=Angle(i);
	}
	for(int i=2*n;i<4*n;++i)
		s[i]=s[i-2*n];
	m=4*n;
	Manacher();
	printf("%d\n",ans>>1);
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}