bzoj 1050 旅行

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并查集.

边的数目比较小,可以尝试枚举每一条边作为最小权值的边时的答案.

先将所有边按照权值大小从小到大排序.

假设一条边 $(u,v,w)$ 是路径上权值最小的边.

用并查集维护图的连通性,按权值从小到大不断加入权值 $\ge w$ 的边.

当 $s$ 与 $t$ 连通时,得到当 $(u,v,w)​$ 作为权值最小的边的最优解.

时间复杂度 $O(m^2\log n)$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=5e5+10;
int n,m,fa[MAXN];
int Find(int x)
{
	return x==fa[x]?x:fa[x]=Find(fa[x]);
}
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		fa[i]=i;
}
struct Edge
{
	int u,v,w;
	bool operator < (const Edge &rhs) const
	{
		return w<rhs.w;
	}
}E[MAXN];
typedef pair<int,int> pii;
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		E[i].u=read();
		E[i].v=read();
		E[i].w=read();
	}
	sort(E+1,E+1+m);
	int s=read(),t=read();
	pii ans;
	ans.first=0,ans.second=1; // max/min
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		init();
		pii tmp;
		tmp.first=0;
		tmp.second=E[i].w;
		for(int j=i;j<=m;++j)
		{
			int u=Find(E[j].u),v=Find(E[j].v);
			if(u==v)
				continue;
			fa[u]=v;
			if(Find(s)==Find(t))
			{
				tmp.first=E[j].w;
				break;
			}
		}
		if(!tmp.first)
			break;
		if(!ans.first || tmp.first*ans.second<tmp.second*ans.first)
			ans=tmp;
	}
	if(!ans.first)
		puts("IMPOSSIBLE");
	else
	{
		int g=__gcd(ans.first,ans.second);
		if(g==ans.second)
			printf("%d\n",ans.first/ans.second);
		else
			printf("%d/%d\n",ans.first/g,ans.second/g);
	}
	return 0;
}