bzoj 3993 星际战争

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二分答案 + 最大流.

二分答案 $t$ ,则每个武器最多输出 $t​$ 秒,需要对这些输出进行恰当分配,可以利用网络流.

建出源点 $S$ ,汇点 $T$ , $S$ 向每个武器 $i$ 连边,流量为 $t\cdot B_i$ .

每个武器向它可以攻击的机器人连边,流量为 $\infty$ .

每个机器人 $i$ 向汇点 $T$ 连边,流量为 $A_i$ .

若最大流恰好等于所有机器人的血量之和,则说明 $t$ 秒内能将它们全部打死,否则不能. 

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const double eps=1e-8,inf=1e9;
const int MAXN=1e3+10;
int n,m,ecnt=1,head[MAXN],a[MAXN],b[MAXN],tot,G[MAXN][MAXN];
double sum;
struct Edge
{
	int to,nx;
	double flow;
	Edge(int to=0,int nx=0,double flow=0):to(to),nx(nx),flow(flow){}
}E[MAXN<<4];
void addedge(int u,int v,double val)
{
	++ecnt;
	E[ecnt]=Edge(v,head[u],val);
	head[u]=ecnt;
}
void ins(int u,int v,double val)
{
	addedge(u,v,val);
	addedge(v,u,0);
}
int dep[MAXN],cur[MAXN];
queue<int> q;
bool bfs(int S,int T)
{
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{
		cur[i]=head[i];
		dep[i]=-1;
	}
	dep[S]=0;
	q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i;i=E[i].nx)
		{
			int v=E[i].to;
			if(dep[v]==-1 && E[i].flow>0)
			{
				dep[v]=dep[u]+1;
				q.push(v);
			}
		}
	}
	return dep[T]!=-1;
}
double dfs(int u,int T,double limit)
{
	if(u==T || limit<=eps)
		return limit;
	double f,flow=0;
	for(int &i=cur[u];i;i=E[i].nx)
		if(E[i].flow>0)
		{
			int v=E[i].to;
			if(dep[v]==dep[u]+1 && (f=dfs(v,T,min(limit,E[i].flow))))
			{
				E[i].flow-=f;
				E[i^1].flow+=f;
				flow+=f;
				limit-=f;
			}
			if(!limit)
				return flow;
		}
	return flow;
}
bool check(double t)
{
	int S=n+m+1,T=n+m+2;
	ecnt=1;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		head[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		ins(S,i,t*(double)(b[i]));
		for(int j=1;j<=n;++j)
			if(G[i][j])
				ins(i,j+m,inf);
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		ins(i+m,T,(double)a[i]);
	double maxflow=0;
	while(bfs(S,T))
		maxflow+=dfs(S,T,inf);
	return fabs(sum-maxflow)<=eps;
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	double L=0,R=0,res;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		R+=(a[i]=read());
	sum=R;
	for(int i=1;i<=m;++i)
		b[i]=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
		for(int j=1;j<=n;++j)
			G[i][j]=read();
	tot=n+m+2;
	for(int i=1;i<=50;++i)
	{
		double mid=(L+R)/2.0;
		if(check(mid))
			R=mid,res=mid;
		else
			L=mid;
	}		
	printf("%f\n",res);
	return 0;
}