bzoj 4004 装备购买

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求解最小权值极大线性无关组.

根据拟阵的那套理论,只需要将所有向量按照权值从小到大排序.

然后依次尝试加入,能加入就加入,维护一个上三角矩阵来进行判断.

精度上可能会有问题.可以开 long double 并加入 eps 进行判断,也可以用 $\gcd$ 消元法,会多一个 $\log$.

写的时候比较偷懒,就模了个大质数来做.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=998244353;
int add(int a,int b)
{
	return (a+b>=P)?(a+b-P):(a+b);
}
void inc(int &a,int b)
{
	a=add(a,b);
}
int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=mul(res,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return res;
}
const int MAXN=512;
int n,m;
struct Vector
{
	int v[MAXN],cost;
	bool operator < (const Vector &rhs) const
	{
		return cost<rhs.cost;
	}
}a[MAXN];
int tot=0,matrix[MAXN][MAXN];
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=1;j<=m;++j)
			a[i].v[j]=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i].cost=read();
	sort(a+1,a+1+n);
	int cnt=0,ans=0;
	for(int t=1;t<=n;++t)
	{
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			if(!a[t].v[i])
				continue;
			if(!matrix[i][i])
			{
				for(int j=i;j<=n;++j)
					matrix[i][j]=a[t].v[j];
				++cnt;
				ans+=a[t].cost;
				break;
			}
			int tmp=mul(a[t].v[i],fpow(matrix[i][i],P-2));
			for(int j=i;j<=m;++j)
				inc(a[t].v[j],mul(P-tmp,matrix[i][j]));
		}			
	}
	cout<<cnt<<' '<<ans<<endl;
	return 0;
}