CF985D Sand Fortress

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二分答案.

把 $n$ 个物品摆成一排,一个位置上可以放多个物品,但要满足两个限制.

  1. 第一个位置上放的物品数目不能超过 $H$ .
  2. 任意两个相邻位置上放的物品数目之差必须 $\le 1$ ,这个规则对于最后一个位置也适用,即最后一个位置必须恰好放 $1​$ 个物品.

求出摆下这 $n$ 个物品至少需要的位置数目.

首先需要注意到答案是可以二分的,因为差值可以为 $0$ ,所以多出来的位置总可以通过调整得到合法解.

考虑二分一个答案 $k$ ,于是需要求出 $k$ 个位置最多能放下的物品数目.

由于最后一个位置必须是 $1$ ,且第一个位置的所以 $k$ 个位置最优的方案一定是先上升,再下降到 $1$ .

感性理解一下.

判断一下直接这样放,第一个元素的位置是不是 $\le H$ 的,否则就只能从 $H$ 开始依次递减摆放.

如果二分答案的上界设为 $n$ ,对等差数列求和时会爆掉 $\rm long\ long$ .

可以对称的放,即高度从 $1$ 到某个 $x$ ,再到 $1$ .于是可以将上界设到 $2\sqrt n$ .

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
ll n,H;
ll sum(ll l,ll r)
{
	if(l>r)
		swap(l,r);
	return (l+r)*(r-l+1)/2;
}
bool check(ll k)
{
	if(k<=H)
		return sum(1,k)>=n;
	ll tot=sum(1,H-1);
	k-=H;
	if(k&1)
		tot+=2*sum(H,H+k/2);
	else
		tot+=sum(H,H+k/2)+sum(H+k/2-1,H);
	return tot>=n;
}
int main()
{
	n=read(),H=read();
	ll L=1,R=2*sqrt(n),ans;
	while(L<=R)
	{
		ll mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid))
			ans=mid,R=mid-1;
		else
			L=mid+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}