Loj 2289 在美妙的数学王国中畅游

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$LCT$ + 泰勒展开.

如果只有类型 $3$ 的函数,就直接用 $LCT$ 维护路径上的 $\sum a,\sum b$ .

对于前两种函数,题面都明示你了,进行麦克劳林展开,就变成多项式函数了.
$$
\sin(ax+b)=\sin (b)+\frac{a\cos(b)\cdot x}{1!}-\frac{a^2\sin(b)\cdot x^2}{2!}-\frac{a^3\cos(b)\cdot x^3}{3!}+\frac{a^4\sin(b)x^4}{4!}+\dots \\
e^{ax+b}=e^b+\frac{ae^b\cdot x}{1!}+\frac{a^2e^b\cdot x^2}{2!}+\frac{a^3e^b\cdot x^3}{3!}+\frac{a^4e^b\cdot x^4}{4!}
$$
拆到 $12$ 项,精度差不多就够用了.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10,L=12;
double fac[L];
struct node
{
	int fa,ch[2];
	double poly[L],a,b;
	int rev,f;
}Tree[MAXN];
#define root Tree[x]
#define lson Tree[root.ch[0]]
#define rson Tree[root.ch[1]]
bool isroot(int x)
{
	return Tree[root.fa].ch[0]!=x && Tree[root.fa].ch[1]!=x;
}
void reverse(int x)
{
	if(!x)
		return;
	swap(root.ch[0],root.ch[1]);
	root.rev^=1;
}
void pushup(int x)
{
	for(int i=0;i<L;++i)
		root.poly[i]=lson.poly[i]+rson.poly[i];
	if(root.f==1)
	{
		double Sinb=sin(root.b),Cosb=cos(root.b),pw=1.0;
		for(int i=0;i<L;i+=4)
		{
			root.poly[i]+=Sinb*pw/fac[i],pw*=root.a;
			root.poly[i+1]+=Cosb*pw/fac[i+1],pw*=root.a;
			root.poly[i+2]+=-Sinb*pw/fac[i+2],pw*=root.a;
			root.poly[i+3]+=-Cosb*pw/fac[i+3],pw*=root.a;
		}
	}
	else if(root.f==2)
	{
		double Expb=exp(root.b),pw=1.0;
		for(int i=0;i<L;++i)
		{
			root.poly[i]+=Expb*pw/fac[i];
			pw*=root.a;
		}		
	}
	else if(root.f==3)
	{
		root.poly[1]+=root.a;
		root.poly[0]+=root.b;
	}
}
void pushdown(int x)
{
	if(root.rev)
	{
		reverse(root.ch[0]);
		reverse(root.ch[1]);
		root.rev=0;
	}
}
void rotate(int x)
{
	int y=Tree[x].fa;
	int z=Tree[y].fa;
	int k=(Tree[y].ch[1]==x);
	if(!isroot(y))
		Tree[z].ch[Tree[z].ch[1]==y]=x;
	Tree[x].fa=z;
	Tree[y].ch[k]=Tree[x].ch[k^1];
	Tree[Tree[x].ch[k^1]].fa=y;
	Tree[x].ch[k^1]=y;
	Tree[y].fa=x;
	pushup(y);
}
int stk[MAXN],tp=0;
void Splay(int x)
{
	stk[++tp]=x;
	for(int pos=x;!isroot(pos);pos=Tree[pos].fa)
		stk[++tp]=Tree[pos].fa;
	while(tp)
		pushdown(stk[tp--]);
	while(!isroot(x))
	{
		int y=Tree[x].fa,z=Tree[y].fa;
		if(!isroot(y))
			(Tree[y].ch[0]==x)^(Tree[z].ch[0]==y)?rotate(x):rotate(y);
		rotate(x);
	}
	pushup(x);
}
void Access(int x)
{
	for(int y=0;x;y=x,x=Tree[x].fa)
	{
		Splay(x);
		Tree[x].ch[1]=y;
		pushup(x);
	}
}
void makeroot(int x)
{
	Access(x);
	Splay(x);
	reverse(x);
}
int findroot(int x)
{
	Access(x);
	Splay(x);
	while(Tree[x].ch[0])
		x=Tree[x].ch[0];
	return x;
}
void split(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	Access(y);
	Splay(y);
}
void Link(int x,int y)
{
	makeroot(x);
	Tree[x].fa=y;
}
void Cut(int x,int y)
{
	split(x,y);
	Tree[y].ch[0]=0;
	Tree[x].fa=0;
}
int n,m;
char buf[20];
int main()
{
	fac[0]=1.0;
	for(int i=1;i<L;++i)
		fac[i]=fac[i-1]*(double)(i);
	n=read(),m=read();
	scanf("%s",buf);
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		Tree[i].f=read();
		scanf("%lf%lf",&Tree[i].a,&Tree[i].b);
		pushup(i);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		scanf("%s",buf);
		if(buf[0]=='a')
		{
			int u=read()+1,v=read()+1;
			Link(u,v);
		}
		else if(buf[0]=='d')
		{
			int u=read()+1,v=read()+1;
			Cut(u,v);
		}
		else if(buf[0]=='m')
		{
			int c=read()+1;
			makeroot(c);
			Tree[c].f=read();
			scanf("%lf%lf",&Tree[c].a,&Tree[c].b);
			pushup(c);
		}
		else if(buf[0]=='t')
		{
			int u=read()+1,v=read()+1;
			double x;
			scanf("%lf",&x);
			if(findroot(u)!=findroot(v))
				puts("unreachable");
			else
			{
				split(u,v);
				double ans=0;
				for(int i=L-1;i>=0;--i)
					ans=ans*x+Tree[v].poly[i];
				printf("%.8e\n",ans);
			}
		}
	}
	return 0;
}