bzoj 4151 The Cave

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结论题.

以 $1$ 为根,预处理出每个点的深度 $dep$ .

对于一条限制 $(a,b,d)$ ,满足限制的点中,深度最小的点一定在 $a,b$ 的 $lca$ 到根的路径上.

设这个点为 $x​$ ,则 $x​$ 需要满足 $dep_a+dep_b-2dep_x\le d​$ ,可得 $dep_x\ge \lceil \frac{dep_a+dep_b-d}{2} \rceil​$ .

考虑所有的 $m​$ 条限制,可得 $dep_x\ge \max \lceil \frac{dep_a+dep_b-d}{2} \rceil​$ .

记点 $p$ 为所有 $m$ 条限制中, $\lceil \frac{dep_a+dep_b-d}{2} \rceil$ 最大的那条限制对应的点 $x$ .

有结论,若 $p$ 点不能满足所有限制,则一定无解.于是判断 $p$ 是否合法即可.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=3e5+10;
int ecnt=0,head[MAXN],nx[MAXN<<1],to[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	head[u]=ecnt;
}
int n,m,dep[MAXN],fa[MAXN];
void dfs(int u)
{
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa[u])
			continue;
		fa[v]=u;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dfs(v);
	}
}
int a[MAXN],b[MAXN],d[MAXN];
void solve()
{
	ecnt=0;
	memset(head,0,sizeof head);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		addedge(u,v);
		addedge(v,u);
	}
	dep[1]=fa[1]=0;
	dfs(1);
	int mx=0,p;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		a[i]=read(),b[i]=read(),d[i]=read();
		int tmp=dep[a[i]]+dep[b[i]]-d[i];
		if(tmp>mx)
			mx=tmp,p=i;
	}	
	if(!mx)
		return (void)(puts("TAK 1"));
	mx=(mx+1)/2;
	int x=a[p];
	for(int t=dep[x]-mx;t>0;--t,x=fa[x]);
	dep[x]=fa[x]=0;
	dfs(x);
	bool flag=true;
	for(int i=1;i<=m && flag;++i)
		if(dep[a[i]]+dep[b[i]]>d[i])
			flag=false;
	if(flag)
		printf("TAK %d\n",x);
	else
		puts("NIE");
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}