bzoj 4897 成绩单

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巧妙的区间 $dp$ .

设 $f(i,j,l,r)$ 表示最后一次操作将 $j$ 删掉,且最后一次操作的最小值为 $l$ ,最大值为 $r$ ,删掉区间 $[i,j]$ 的最小代价.

设 $g(i,j)$ 表示以任意顺序删掉区间 $[i,j]$ 的最小代价.

$g$ 的转移是枚举最后一次操作.
$$
f(i,j,l,r)+g(j+1,k)+A+B\cdot(r-l)^2 \to g(i,k)
$$
$f​$ 的转移是枚举用来更新最值的数.
$$
f(i,j,l,r)+g(j+1,k-1)\to f(i,k,\min(l,w_k),\max(r,w_k))
$$
需要注意两个 $dp​$ 数组的初始化以及权值的离散化.

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//%std
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
void upd(int &x,int y)
{
	x=min(x,y);
}
int sqr(int x)
{
	return x*x;
}
const int MAXN=51;
int tot,val[MAXN];
int n,w[MAXN],A,B,inf;
int f[MAXN][MAXN][MAXN][MAXN],g[MAXN][MAXN];
int main()
{
	n=read();
	A=read(),B=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
		val[i]=w[i]=read();
	sort(val+1,val+1+n);
	tot=unique(val+1,val+1+n)-val-1;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		w[i]=lower_bound(val+1,val+1+tot,w[i])-val;
	memset(f,0x7f,sizeof f);
	memset(g,0x7f,sizeof g);
	inf=f[0][0][0][0];
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i][i][w[i]][w[i]]=0;
		g[i+1][i]=0;
	}
	g[1][0]=0;
	for(int i=n;i>=1;--i)for(int j=i;j<=n;++j)
		for(int l=1;l<=tot;++l)for(int r=l;r<=tot;++r)
		if(f[i][j][l][r]<inf)
		{
			for(int k=j+1;k<=n;++k)
				upd(f[i][k][min(l,w[k])][max(r,w[k])],f[i][j][l][r]+g[j+1][k-1]);
			for(int k=j;k<=n;++k)
				upd(g[i][k],f[i][j][l][r]+g[j+1][k]+A+B*sqr(val[r]-val[l]));
		}
	cout<<g[1][n]<<endl;
	return 0;
}