$\mbox{difficulty gap}$ 稍微有点大.
$tree$
树形 $dp$ 入门.
设 $f(u)$ 表示仅操作子树 $u$ 内的点,能获得的最大收益,转移时讨论删不删 $u$ 即可,时间复杂度 $O(n)$ .
$xor$
$x\mbox{ xor }2x=3x$ ,将 $\mbox{xor}$ 理解为二进制下不进位的加法.
注意到 $x+2x=3x$ ,可以得出, $x$ 与 $2x$ 在二进制下没有某一位都为 $1$ .
而 $2x$ 在二进制下可以视作 $x$ 所有数位左移了一位,于是限制等价于 $x$ 没有两位连续的 $1$ .
做一做数位 $dp$ 求出答案,注意减掉 $x=0$ 的情况.
$equ$
标准型线性规划,约束数目很少,但变量个数很多.
转成它的对偶线性规划,就变成了 $2$ 个变量和很多约束的线性规划.
写一个半平面交来处理.