bzoj 2124 等差子序列

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树状数组动态维护 $hash$ 值.

只需要判断是否存在长度为 $3$ 的等差子序列,即满足 $1\le i<k<j\le n,2a_k=a_i+a_j$ 的三元组 $(i,j,k)$ .

考虑从前往后枚举 $k$ ,记录一个 $vis$ 数组表示各个数当前是否出现过.

只需要检查 $a_k$ 两侧的字符串是否对称 (一侧超出的长度不计) ,若对称,说明不存在合法的 $(i,j,k)$ ,否则存在.

因为给出的序列是从 $1$ 到 $n$ 的一个排列,如果一个数 $x$ 当前没有出现,则一定会在之后出现,正确性就显然了.

用树状数组动态维护 $vis$ 正串与反串的 $hash$ 值,时间复杂度 $O(T\cdot n\log n)$ .

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e4+10;
typedef unsigned long long ull;
const ull Base=137;
ull pw[MAXN];
int n;
struct FenwickTree
{
	ull bit[MAXN];
	void reset()
	{
		memset(bit,0,sizeof bit);
	}
#define lowbit(x) x&(-x)
	void add(int x,int c)
	{
		int p=x;
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))
			bit[x]+=pw[x-p]*c;
	}
	ull sum(int x)
	{
		int p=x;
		ull s=0;
		for(;x;x-=lowbit(x))
			s+=bit[x]*pw[p-x];
		return s;
	}
	ull query(int l,int r)
	{
		return sum(r)-sum(l-1)*pw[r-l+1];
	}
}T1,T2;
bool solve()
{
	n=read();
	T1.reset();
	T2.reset();
	bool flag=false;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int x=read();
		if(flag)
			continue;
		int len=min(x-1,n-x);
		if(len && T1.query(x-len,x-1)!=T2.query(n-(x+len)+1,n-(x+1)+1))
			flag=true;
		T1.add(x,1);
		T2.add(n-x+1,1);
	}
	return flag;
}
int main()
{
	pw[0]=1;
	for(int i=1;i<=10000;++i)
		pw[i]=pw[i-1]*Base;
	int T=read();
	while(T--)
	{
		if(solve())
			puts("Y");
		else
			puts("N");
	}
	return 0;
}