CF17E Palisection

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$Manacher$ + 差分.

利用补集转化思想,求出回文子串的总对数 $-$ 不相交的回文子串对数就是答案.

先跑一遍 $Manacher$ ,得出每个位置的回文半径以及回文子串的总对数.

于是接下来只需要计算不相交的回文子串对数.

记 $f(i)$ 表示以位置 $i$ 开始的回文子串数目, $g(i)$ 表示以位置 $i$ 结尾的回文子串数目.

这可以在跑 $Manacher$ 时打差分标记计算出来.

每个实际位置 $i$ ,即是字母的位置 $i$ ,贡献为 $f(i)\cdot \sum_{j<i} g(j)$ ,枚举的时候记录一下 $g$ 的实际位置上的前缀和.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=51123987;
int add(int a,int b)
{
	return (a+b>=P)?(a+b-P):(a+b);
}
int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
const int MAXN=4e6+10;
char buf[MAXN],s[MAXN];
int n,R[MAXN],ans=0;
int f[MAXN],g[MAXN];
void Manacher()
{
	s[0]='$';
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		s[2*i-1]='#';
		s[2*i]=buf[i];
	}
	s[2*n+1]='#';
	s[2*n+2]='@';
	n=2*n+2;
	int mx=0,p=0;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int fl=1,j=2*p-i;
		if(mx<i)
			R[i]=1;
		else if(mx-i>R[j])
			R[i]=R[j],fl=0;
		else
			R[i]=mx-i+1;
		if(fl)
			while(s[i-R[i]]==s[i+R[i]])
				++R[i];
		if(i+R[i]-1>mx)
			mx=i+R[i]-1,p=i;
		++f[i-R[i]+1],--f[i+1];
		++g[i],--g[i+R[i]];
		ans=add(ans,R[i]/2);
	}
}
int main()
{
	n=read();
	scanf("%s",buf+1);
	Manacher();
	ans=(1LL*ans*(ans-1)/2)%P;
	int tmp=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i]+=f[i-1];
		g[i]+=g[i-1];
		if(!(i&1))
		{
			ans=add(ans,P-mul(f[i],tmp));
			tmp=add(tmp,g[i]);
		}
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}