bzoj 4345 Korale

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$dfs$ + 堆,求第 $k$ 优解.

首先去求第 $k$ 小的子集权值 $val$ ,先将元素权值从小到大排序.

每个子集可以用一个二元组 $(i,j)$ 表示权值为 $i$ ,最大的元素编号为 $j$ .

将它加入优先队列,一个二元组 $(i,j)$ 可以得到 $(i-a_j+a_{j+1},j+1)$ 与 $(i+a_{j+1},j+1)$ .

前者表示不选 $j$ 了,后者表示保留 $j$ .第 $k$ 次取出二元组时对应的权值就是第 $k$ 小的子集权值.

然后要求第 $k$ 小的具体方案,直接 $dfs$ 爆搜,但要保证权值不超过 $val$ .

每次找后面第一个数,使得加入后权值仍不超过 $val$ ,用线段树来找这个数,第 $k$ 次时集合中的数就是答案.

注意除掉空集的贡献.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
int n,k,a[MAXN],b[MAXN],cnt=0;
ll ans[MAXN];
typedef pair<ll,int> pli;
#define mp make_pair
priority_queue<pli> q;
void Find_kth()
{
	sort(b+1,b+1+n);
	q.push(mp(-b[1],1));
	for(int t=1;t<=k;++t)
	{
		pli tmp=q.top();
		ll i=-tmp.first;
		int j=tmp.second;
		q.pop();
		ans[t]=i;
		if(t<k && j<n)
		{
			q.push(mp(-i+b[j]-b[j+1],j+1));
			q.push(mp(-i-b[j+1],j+1));
		}	
	}
	for(int i=k;i && ans[i]==ans[k];--i)
		++cnt;
	printf("%lld\n",ans[k]);
}
struct SegTree
{
	int Tree[MAXN<<2];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[o<<1]
#define rson Tree[o<<1|1]
	void pushup(int o)
	{
		root=min(lson,rson);
	}
	void BuildTree(int o,int l,int r)
	{
		if(l==r)
			return (void)(root=a[l]);
		int mid=(l+r)>>1;
		BuildTree(o<<1,l,mid);
		BuildTree(o<<1|1,mid+1,r);
		pushup(o);			
	}
	int query(int o,int l,int r,int p,ll v)//位置p之后第一个小于等于v的 
	{
		if(p<=l)
		{
			if(root>v)
				return 0;
			if(l==r)
				return l;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(p<=mid)
		{
			int res=query(o<<1,l,mid,p,v);
			if(res)
				return res;
		}
		return query(o<<1|1,mid+1,r,p,v);
	}
}T;
int stk[MAXN],tp=0;
void dfs(int p,ll tmp)
{
	if(!cnt)
		return;
	if(!tmp)
	{
		--cnt;
		if(!cnt)
			for(int i=1;i<=tp;++i)
				printf("%d" ,stk[i]);
		return;
	}
	for(int i=p+1;i<=n;++i)
	{
		i=T.query(1,1,n,i,tmp);
		if(i)
		{
			stk[++tp]=i;
			dfs(i,tmp-a[i]);
			--tp;
		}
		else
			break;
	}
}
void Construct_kth()
{
	T.BuildTree(1,1,n);
	dfs(0,ans[k]);
}
int main()
{
	n=read(),k=read()-1;
	if(!k)
		return puts("0")&0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=b[i]=read();
	Find_kth();
	Construct_kth();
	return 0;
}