bzoj 4326 运输计划

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二分答案 + 树上差分.

首先可以考虑二分答案,变为判定是否存在合法方案使得改造后给出的路径长度都不超过 $mid$ .

预处理每条路径的长度 $len$ ,若 $len\le mid$ ,则不用考虑.否则,被改造的边长度至少为 $mid-len$ .

将每条路径按上述过程处理,可以得出被改造的边长度至少为 $\max (mid-len_i)$ ,并且在所有需要考虑的路径上.

用树上差分给路径上的边打上标记,然后枚举每条边进行验证.

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#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int read()
{
	int out=0,sgn=1;
	char jp=getchar();
	while(jp!='-' && (jp<'0' || jp>'9'))
		jp=getchar();
	if(jp=='-')
		sgn=-1,jp=getchar();
	while(jp>='0' && jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*sgn;
}
const int MAXN=3e5+10;
int ecnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v,int w)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	val[ecnt]=w;
	head[u]=ecnt;
}
int n,m,x[MAXN],y[MAXN],z[MAXN],len[MAXN];
int tofa[MAXN],dis[MAXN],mx=0;
int dep[MAXN],Log[MAXN],fa[MAXN][20];
int LCA(int x,int y)
{
	if(dep[x]<dep[y])
		swap(x,y);
	for(int i=Log[dep[x]-dep[y]];i>=0;--i)
		if(dep[x]-dep[y]>=(1<<i))
			x=fa[x][i];
	if(x==y)
		return x;
	for(int i=Log[dep[x]];i>=0;--i)
		if(fa[x][i]!=fa[y][i])
			x=fa[x][i],y=fa[y][i];
	return fa[x][0];
}
void dfs_pre(int u,int F)
{
	fa[u][0]=F;
	for(int i=1;(1<<i)<=dep[u];++i)
		fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==F)
			continue;
		dep[v]=dep[u]+1;
		dis[v]=dis[u]+val[i];
		tofa[v]=val[i];
		dfs_pre(v,u);
	}
}
int dif[MAXN],tot,lim;
bool dfs_calc(int u,int F)
{
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==F)
			continue;
		if(dfs_calc(v,u))
			return true;
		dif[u]+=dif[v];
	}
	if(u!=1 && dif[u]==tot && tofa[u]>=lim)
		return true;
	return false;
}
bool check(int mid)
{
	tot=0,lim=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
		dif[i]=0;
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		if(len[i]<=mid)
			continue;
		lim=max(lim,len[i]-mid);
		++tot;
		++dif[x[i]],++dif[y[i]];
		dif[z[i]]-=2;
	}
	if(!tot)
		return true;
	return dfs_calc(1,0);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	Log[0]=-1,Log[1]=0;
	for(int i=2;i<=n;++i)
		Log[i]=Log[i>>1]+1;
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		addedge(u,v,w);
		addedge(v,u,w);
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		x[i]=read();
		y[i]=read();
	}
	dfs_pre(1,0);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		z[i]=LCA(x[i],y[i]);
		len[i]=dis[x[i]]+dis[y[i]]-2*dis[z[i]];
		mx=max(mx,len[i]);
	}
	int L=0,R=mx,ans;
	while(L<=R)
	{
		int mid=(L+R)>>1;
		if(check(mid))
			ans=mid,R=mid-1;
		else
			L=mid+1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}