bzoj 4416 阶乘字符串

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状压 $dp$ .

  • 设 $f(S)$ 表示从 $1$ 开始,使得集合 $S$ 中元素所有排列均出现的最小长度.
  • 预处理从位置 $i$ 开始,字母 $j$ 首次出现的位置 $nxt(i,j)$ ,可以状压 $dp$ .转移时枚举排列的最后一个元素的位置, $O(2^n\cdot n+len\cdot n)$ .
  • $n\le 26$ ,似乎过不去?然而字符串长度 $\le 450$ ,最小的合法串是 $O(n^2)$ 级别, $n\ge 22$ 时一定无解.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=451,MAXS=(1<<21)+10;
int n,nxt[MAXN][26],f[MAXS];
char buf[MAXN];
void solve()
{
	n=read();
	scanf("%s",buf+1);
	if(n>=22)
	{
		puts("NO");
		return;
	}
	int m=strlen(buf+1);
	buf[0]=buf[m+1]='#';
	for(int j=0;j<n;++j)
		nxt[m+1][j]=m+1;
	for(int i=m;i>=0;--i)
		for(int j=0;j<n;++j)
			nxt[i][j]=(buf[i+1]-'a'==j)?i+1:nxt[i+1][j];
	memset(f,0,sizeof f);
	int mx=(1<<n)-1;
	for(int i=1;i<=mx;++i)
	{
		for(int j=0;j<n;++j)
			if((1<<j)&i)
				f[i]=max(f[i],nxt[f[i^(1<<j)]][j]);
	}
	if(f[mx]<=m)
		puts("YES");
	else
		puts("NO");
}
int main()
{
	int T=read();
	while(T--)
		solve();
	return 0;
}