bzoj 4403 序列统计

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组合计数 + $Lucas$ 定理.

  • 把位置 $i$ 上的数加上它的下标,就变成求单调上升序列的数目了.
  • 即,对于长度为 $i$ 的序列,权值范围变为 $[l+1,r+i]$ .方案数显然为 $r-l+i \choose i$ ,即在权值范围内任选 $i$ 个不同的数,排序后就是一个单调上升序列.
  • 答案为 $\sum_{i=1}^n {r-l+i\choose i}={r-l+1+n\choose n}-1$ . $-1$ 是减去长度为 $0$ 的情况.
  • $P=10^6+3$ ,且是个质数,用 $Lucas$ 定理计算组合数即可.时间复杂度 $O(P+T\cdot \log n)$ .
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=1e6+3;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=mul(res,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int fac[P+10],invfac[P+10];
void init()
{
	fac[0]=invfac[0]=1;
	for(int i=1;i<P;++i)
		fac[i]=mul(fac[i-1],i);
	invfac[P-1]=fpow(fac[P-1],P-2);
	for(int i=P-2;i>=1;--i)
		invfac[i]=mul(invfac[i+1],i+1);
}
int C(int n,int m)
{
	if(n<0 || m<0 || n>m)
		return 0;
	if(n<P && m<P)
		return mul(fac[m],mul(invfac[n],invfac[m-n]));
	return mul(C(n/P,m/P),C(n%P,m%P));
}
int main()
{
	init();
	int T=read();
	while(T--)
	{
		int n=read(),L=read(),R=read();
		int m=R-L+1;
		printf("%d\n",add(C(n,m+n),P-1));
	}
	return 0;
}