Loj 2302 整数

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线段树 + 压位.

  • 可以用线段树维护 $x$ 的每个二进制位,一次加/减法可以拆成 $\log$ 次给某一位 $\pm 1$.
  • 假设给第 $p$ 位 $+1$ ,就向高位找到第一个为 $0$ 的位置 $q$ ,将位置 $q$ 改为 $1$ , $p\sim q-1$ 改为 $0$ .
  • 假设给第 $p$ 位 $-1$ ,就向高位找到第一个为 $1$ 的位置 $q$ ,将位置 $q$ 改为 $0$ , $p\sim q-1$ 改为 $1$ .
  • 这样直接做是 $O(n\cdot \log^2n)$ 的,比较慢.因为只维护 $0/1$ 信息,所以一个比较自然的想法是压位. $b\le 30n$ ,为了方便,将 $30$ 位压在一个 $int$ 里面,这样每次操作只用拆成 $2$ 位.
  • 线段树的第 $i$ 个位置维护了二进制位 $(i-1)\times 30\sim i\times 30-1$ 这些位置上的信息.时间复杂度 $O(n\cdot \log n)$.

细节巨多,巨烦.调了两节课.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e6+10;
const int Base=30;
const int s=(1<<30)-1;
int n;
struct SegTree
{
	struct node
	{
		int val,tag;
		bool mi,mx;
		node(){val=0;tag=-1;mi=true;mx=false;}
	}Tree[MAXN<<2];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[o<<1]
#define rson Tree[o<<1|1]
	void pushup(int o)
	{
		root.mi=lson.mi&rson.mi;
		root.mx=lson.mx&rson.mx;
	}
	void modifiy(int o,int c)
	{
		root.tag=c;
		if(!c)
		{
			root.val=0;
			root.mi=true;
			root.mx=false;
		}
		else
		{
			root.val=s;
			root.mi=false;
			root.mx=true;
		}
	}
	void pushdown(int o)
	{
		if(root.tag!=-1)
		{
			modifiy(o<<1,root.tag);
			modifiy(o<<1|1,root.tag);
			root.tag=-1;
		}
	}
	void upd(int o,int l,int r,int L,int R,int c)
	{
		if(L<=l && r<=R)
		{
			modifiy(o,c);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(L<=mid)
			upd(o<<1,l,mid,L,R,c);
		if(R>mid)
			upd(o<<1|1,mid+1,r,L,R,c);
		pushup(o);
	}
	int query(int o,int l,int r,int a,int b)//第b个大位第a小位 
	{
		if(l==r)
			return (root.val>>a)&1;
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(b<=mid)
			return query(o<<1,l,mid,a,b);
		else
			return query(o<<1|1,mid+1,r,a,b);
	}
	void Rejudge(int o)
	{
		root.mi=(!root.val);
		root.mx=(root.val==s);
	}
	void upd_fa(int o)
	{
		while(o!=1)
		{
			pushup(o>>1);
			o>>=1;
		}
	}
	int Access(int o,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r)
			return o;
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(pos<=mid)
			return Access(o<<1,l,mid,pos);
		else
			return Access(o<<1|1,mid+1,r,pos);
	}
	int First_Non_Mx(int o,int l,int r,int pos)
	{
		if(root.mx)
			return -1;
		if(l==r)
			return l;
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(pos<=mid)
		{
			int res=First_Non_Mx(o<<1,l,mid,pos);
			if(res==-1)
				return First_Non_Mx(o<<1|1,mid+1,r,pos);
			else
				return res;
		}
		else
			return First_Non_Mx(o<<1|1,mid+1,r,pos);
	}
	int First_Non_Mi(int o,int l,int r,int pos)
	{
		if(root.mi)
			return -1;
		if(l==r)
			return l;
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(pos<=mid)
		{
			int res=First_Non_Mi(o<<1,l,mid,pos);
			if(res==-1)
				return First_Non_Mi(o<<1|1,mid+1,r,pos);
			else
				return res;
		}
		else
			return First_Non_Mi(o<<1|1,mid+1,r,pos);
	}
	void Add(int o,int l,int r,int a,int b)//在第b个大位+a 
	{
		if(l==r)
		{
			root.val+=a;
			if(root.val>s)
			{
				root.val&=s;
				int p=First_Non_Mx(1,0,n,l+1);
				int t=Access(1,0,n,p);
				Tree[t].val++;
				Rejudge(t);
				if(Tree[t].val==1 || Tree[t].val==s)
					upd_fa(t);
				if(l+1<=p-1)
					upd(1,0,n,l+1,p-1,0);
			}
			Rejudge(o);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(b<=mid)
			Add(o<<1,l,mid,a,b);
		else
			Add(o<<1|1,mid+1,r,a,b);
		pushup(o);
	}
	void Del(int o,int l,int r,int a,int b)//在第b个大位-a 
	{
		if(l==r)
		{
			if(root.val>=a)
			{
				root.val-=a;
				Rejudge(o);		
				return;
			}
			root.val=s+1+root.val-a;
			Rejudge(o);
			int p=First_Non_Mi(1,0,n,l+1);
			int t=Access(1,0,n,p);
			Tree[t].val--;
			Rejudge(t);
			if(Tree[t].val==0 || Tree[t].val==s-1)
				upd_fa(t);
			if(l+1<=p-1)
				upd(1,0,n,l+1,p-1,1);		
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		pushdown(o);
		if(b<=mid)
			Del(o<<1,l,mid,a,b);
		else
			Del(o<<1|1,mid+1,r,a,b);
		pushup(o);
	}
}T;
int main()
{
	n=read();
	read(),read(),read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		int tp=read();
		if(tp==1)
		{
			ll a;
			scanf("%lld",&a);
			int b=read();
			bool flag=(a>0);
			a=abs(a);
			a<<=(b%Base);
			b/=Base;
			if(flag)
			{
				if(a&s)
					T.Add(1,0,n,a&s,b);
				if(a>>Base)
					T.Add(1,0,n,a>>Base,b+1);
			}	
			else
			{
				if(a&s)
					T.Del(1,0,n,a&s,b);
				if(a>>Base)
					T.Del(1,0,n,a>>Base,b+1);
			}	
		}
		else
		{
			int k=read();
			int ans=T.query(1,0,n,k%Base,k/Base);
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}