bzoj 4553 序列

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$cdq$ 分治处理三维偏序.

  • 记位置 $i$ 原本的值为 $a_i$ ,可能出现的最大值为 $mx_i$ ,可能出现的最小值为 $mn_i$ .像普通的 $LIS$ 那样,设 $f(i)$ 表示必须以第 $i$ 个数结尾的 $LIS$ 长度.
  • 因为每次只能有一个位置被修改,不难发现完成转移 $f(i)\leftarrow f(j)+1$ 需要同时满足三个条件, $mx_j\leq a_i,a_j\leq mn_i,j<i​$ .
  • 就是一个三维偏序,贡献又是可结合的,于是用 $cdq$ 分治处理即可.时间复杂度 $O(n\cdot log^2n)$ .
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
int n,m,a[MAXN],mx[MAXN],mn[MAXN];
int f[MAXN];
struct FenwickTree
{
	int bit[MAXN];
	FenwickTree(){memset(bit,0,sizeof bit);}
#define lowbit(x) x&(-x)
	void add(int x,int c)
	{
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))
			bit[x]=max(bit[x],c);
	}
	void rst(int x)
	{
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))
			bit[x]=0;
	}
	int sum(int x)
	{
		int s=0;
		for(;x;x-=lowbit(x))
			s=max(s,bit[x]);
		return s;
	}
}T;
struct opt
{
	int x,y,pos;
	bool operator < (const opt &rhs) const
	{
		return y==rhs.y?pos<=rhs.pos:y<=rhs.y;
	}
}q[MAXN];
void cdq(int L,int R)
{
	if(L==R)
		return;
	int mid=(L+R)>>1;
	cdq(L,mid);
	int tot=0;
	for(int i=L;i<=R;++i)
	{
		q[++tot].pos=i;
		if(i<=mid)
			q[tot].x=mx[i],q[tot].y=a[i];
		else
			q[tot].x=a[i],q[tot].y=mn[i];
	}
	sort(q+1,q+1+tot);
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{
		if(q[i].pos<=mid)
			T.add(q[i].x,f[q[i].pos]);
		else
			f[q[i].pos]=max(f[q[i].pos],T.sum(q[i].x)+1);
	}
	for(int i=1;i<=tot;++i)
		if(q[i].pos<=mid)
			T.rst(q[i].x);
	cdq(mid+1,R);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		mx[i]=mn[i]=a[i]=read();
		f[i]=1;
	}
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int pos=read(),x=read();
		mx[pos]=max(mx[pos],x);
		mn[pos]=min(mn[pos],x);
	}
	cdq(1,n);
	cout<<f[n]<<endl;
	return 0;
}