Loj 2718 归程

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最短路 + 可持久化并查集.

  • 假设有一个新图,只保留当前没有积水的边,那么一个连通块内的点都可以用车直接到达.
  • 询问出发点为 $v$ 时的答案,就是询问新图中 $v$ 所在联通块内的点到 $1$ 号节点的最短距离.可以先用 $Dijkstra$ 预处理出每个点到 $1$ 的距离.
  • 如果不强制在线,可以将询问离线后按水位线从高到低排序,这样在新图中就只有加边的操作,直接用并查集维护联通情况以及联通块的答案.
  • 强制在线的话,就换成可持久化并查集 (用主席树维护 $fa$ ) ,将边从大到小排序依次加入并更新联通块信息.询问时根据高度二分找到对应的版本,然后回答询问即可.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
typedef pair<int,int> pii;
#define mp make_pair
const int MAXN=4e5+10;
int lastans,n,m,Q,K,S;
struct Edge
{
	int fr,to,val,h;
	bool operator < (const Edge &rhs) const
	{
		return h==rhs.h?val>rhs.val:h>rhs.h;
	}
}E[MAXN<<1];
int ecnt,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v,int w)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	val[ecnt]=w;
	head[u]=ecnt;
}
priority_queue<pii> q;
int dis[MAXN],vis[MAXN];
void Dijkstra()
{
	dis[1]=0;
	q.push(mp(0,1));
	while(!q.empty())
	{
		int u=(q.top()).second;
		q.pop();
		if(vis[u])
			continue;
		vis[u]=1;
		for(int i=head[u];i;i=nx[i])
		{
			int v=to[i];
			if(dis[v]-dis[u]>val[i])
			{
				dis[v]=dis[u]+val[i];
				q.push(mp(-dis[v],v));
			}
		}
	}
}
int rt[MAXN<<1];
struct PreSegTree
{
	int nodeidx;
	struct node
	{
		int ls,rs;
		int fa,dep,mn;
	}Tree[MAXN*30];
#define root Tree[o]
	void init(){nodeidx=0;}
	void BuildTree(int &o,int l,int r)
	{
		o=++nodeidx;
		if(l==r)
		{
			root.fa=l;
			root.dep=1;
			root.mn=dis[l];
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		BuildTree(root.ls,l,mid);
		BuildTree(root.rs,mid+1,r);
	}
	void upd_fa(int &o,int pre,int l,int r,int pos,int c)
	{
		o=++nodeidx;
		root=Tree[pre];
		if(l==r)
		{
			root.fa=c;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			upd_fa(root.ls,Tree[pre].ls,l,mid,pos,c);
		else
			upd_fa(root.rs,Tree[pre].rs,mid+1,r,pos,c);
	}
	void upd_dep(int o,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r)
		{
			++root.dep;
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			upd_dep(root.ls,l,mid,pos);
		else
			upd_dep(root.rs,mid+1,r,pos);
	}
	int query_id(int o,int l,int r,int pos)
	{
		if(l==r)
			return o;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			return query_id(root.ls,l,mid,pos);
		else
			return query_id(root.rs,mid+1,r,pos);
	}
	int query_fa(int o,int x)
	{
		int p=query_id(o,1,n,x);
		if(Tree[p].fa==x)
			return p;
		else
			return query_fa(o,Tree[p].fa);
	}
	void recall(int &o,int pre,int l,int r,int pos)
	{
		o=++nodeidx;
		root=Tree[pre];
		if(l==r)
			return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			recall(root.ls,Tree[pre].ls,l,mid,pos);
		else
			recall(root.rs,Tree[pre].rs,mid+1,r,pos);
	}
	void merge(int x,int y,int idx)
	{
		if(Tree[x].dep>Tree[y].dep)
			swap(x,y);
		upd_fa(rt[idx],rt[idx-1],1,n,Tree[x].fa,Tree[y].fa);
		recall(rt[idx],rt[idx],1,n,Tree[y].fa);
		int u=query_id(rt[idx],1,n,Tree[y].fa);
		int v=query_id(rt[idx],1,n,Tree[x].fa);
		Tree[u].mn=min(Tree[u].mn,Tree[v].mn);
		if(Tree[x].dep==Tree[y].dep)
			upd_dep(rt[idx],1,n,Tree[y].fa);
	}
}T;
int H[MAXN<<1];
void init()
{
	Dijkstra();
	sort(E+1,E+1+m);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		H[i]=E[m+1-i].h;
	T.BuildTree(rt[0],1,n);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		rt[i]=rt[i-1];
		int x=E[i].fr,y=E[i].to;
		x=T.query_fa(rt[i],x);
		y=T.query_fa(rt[i],y);
		if(T.Tree[x].fa!=T.Tree[y].fa)
			T.merge(x,y,i);
	}
}
int solve(int v,int p)
{
	int idx=m+1-(upper_bound(H+1,H+1+m,p)-H);
	int x=T.query_fa(rt[idx],v);
	return T.Tree[x].mn;
}
void Reset()
{
	lastans=0;
	ecnt=0;
	memset(head,0,sizeof head);
	memset(dis,0x7f,sizeof dis);
	memset(vis,0,sizeof vis);
	T.init();
	rt[0]=0;
}
int main()
{
	freopen("return.in","r",stdin);
	freopen("return.out","w",stdout);
	int T=read();
	while(T--)
	{
		Reset();
		n=read(),m=read();
		for(int i=1;i<=m;++i)
		{
			int u=(E[i].fr=read());
			int v=(E[i].to=read());
			E[i].val=read();
			E[i].h=read();
			addedge(u,v,E[i].val);
			addedge(v,u,E[i].val);
		}
		init();
		Q=read(),K=read(),S=read();
		while(Q--)
		{
			int v=(read()+K*lastans-1)%n+1;
			int p=(read()+K*lastans)%(S+1);
			lastans=solve(v,p);
			printf("%d\n",lastans);
		}
	}
	return 0;
}