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整体二分 + 树状数组.

  • 如果断掉一个点,将经过它的链给撤去,就会比较麻烦.换一个思路,二分答案 $mid$ ,如果所有权值 $\geq mid$ 的链都经过了它,那么真实答案就 $\leq mid$ ,否则 $\geq mid$ .
  • 于是只加入权值 $\geq mid$ 的链,判断该点被覆盖的次数.链的覆盖有一个比较经典的套路,若一条链首尾是 $u,v$ ,就将 $u,v$ 处的权值 $+1$ ,将 $u,v$ 的 $lca$ 以及 $lca$ 的父亲节点的权值 $-1$ ,查询一个点 $x$ 被覆盖的次数,就是查询子树 $x$ 内所有点的权值和.这个可以用一个树状数组来实现.
  • 这些操作是满足整体二分的要求的,所以再套一个整体二分一起处理.时间复杂度 $O(nlog^2n)$ .
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=3e5+10;
int n,m,ans[MAXN],qcnt=0;
struct Node
{
	int type,id;
	int a,b,v,t,x;
}q[MAXN<<2],ql[MAXN],qr[MAXN];
struct FenwickTree
{
#define lowbit(x) x&(-x)
	int bit[MAXN];
	void add(int x,int c)
	{
		if(!x)
			return;
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))
			bit[x]+=c;
	}	
	int sum(int x)
	{
		int s=0;
		for(;x;x-=lowbit(x))
			s+=bit[x];
		return s;
	}
	int query(int l,int r)
	{
		return sum(r)-sum(l-1);
	}
}T;
int ecnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	head[u]=ecnt;
}
int fa[MAXN],mxson[MAXN],siz[MAXN];
int dep[MAXN],dfnidx=0,dfn[MAXN],top[MAXN];
void dfs1(int u,int Fa)
{
	dep[u]=dep[Fa]+1;
	siz[u]=1;
	fa[u]=Fa;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==Fa)
			continue;
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[mxson[u]])
			mxson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp)
{
	top[u]=tp;
	dfn[u]=++dfnidx;
	if(mxson[u])
		dfs2(mxson[u],tp);
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v!=fa[u] && v!=mxson[u])
			dfs2(v,v);
	}
}
int LCA(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
			swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
int val[MAXN],totv=0;
int pcnt=0,pos[MAXN];
void upd(int a,int b,int k)
{
	int lca=LCA(a,b);
	T.add(dfn[a],k);
	T.add(dfn[b],k);
	T.add(dfn[lca],-k);
	T.add(dfn[fa[lca]],-k);
}
void solve(int l,int r,int L,int R)
{
	if(l>r || L>R)
		return;
	if(l==r)
	{
		for(int i=L;i<=R;++i)
			if(q[i].type==2)
				ans[q[i].id]=val[l];
		return;
	}
	int mid=val[(l+r)>>1],cntl=0,cntr=0;
	int tot=0;
	for(int i=L;i<=R;++i)
	{
		if(q[i].type==0)
		{
			if(q[i].v>mid)
			{
				upd(q[i].a,q[i].b,1);
				++tot;
				qr[++cntr]=q[i];
			}
			else
				ql[++cntl]=q[i];
		}
		else if(q[i].type==1)
		{
			if(q[i].v>mid)
			{
				upd(q[i].a,q[i].b,-1);
				--tot;
				qr[++cntr]=q[i];
			}
			else
				ql[++cntl]=q[i];
		}
		else
		{
			int x=q[i].x;
			int tmp=T.query(dfn[x],dfn[x]+siz[x]-1);
			if(tmp>=tot)
				ql[++cntl]=q[i];
			else
				qr[++cntr]=q[i];
		}
	}
	for(int i=L;i<=R;++i)
		if(q[i].type==0 && q[i].v>mid)
			upd(q[i].a,q[i].b,-1);
		else if(q[i].type==1 && q[i].v>mid)
			upd(q[i].a,q[i].b,1);
	for(int i=1;i<=cntl;++i)
		q[L+i-1]=ql[i];
	for(int i=1;i<=cntr;++i)
		q[L+i+cntl-1]=qr[i];
	int Mid=(l+r)>>1;
	solve(l,Mid,L,L+cntl-1);
	solve(Mid+1,r,L+cntl,R);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read();
		addedge(u,v);
		addedge(v,u);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1);
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		q[i].type=read();
		if(q[i].type==0)
		{
			q[i].a=read();
			q[i].b=read();
			q[i].v=read();
			val[++totv]=q[i].v;
		}
		else if(q[i].type==1)
		{
			int t=read();
			q[i]=q[t];
			q[i].type=1;
		}	
		else
		{
			q[i].x=read();
			q[i].id=++qcnt;
		}
	}
	val[++totv]=-1;
	sort(val+1,val+1+totv);
	totv=unique(val+1,val+1+totv)-val-1;
	solve(1,totv,1,m);
	for(int i=1;i<=qcnt;++i)
		printf("%d\n",ans[i]);
	return 0;
}