bzoj 4515 游戏

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树链剖分 + 李超线段树.

  • 显然可以先来一个树剖,就成了区间上的问题.每次修改 $(s,t)$ 就拆成 $(s,lca),(lca,t)$ 两段来做.
  • 于是修改操作都是给一条区间加一条线段的形式,询问是问一个区间内点值的最小值.
  • 用李超线段树维护优势线段与区间的答案即可.
  • 时间复杂度 $O(nlog^3n)$ ,但常数比较小,所以能过.

强行上树系列.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const ll inf=123456789123456789;
const int MAXN=1e5+10;
int ecnt=0,head[MAXN];
int to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],val[MAXN<<1];
void addedge(int u,int v,int w)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	val[ecnt]=w;
	head[u]=ecnt;
}
ll dist[MAXN];
int mxson[MAXN],siz[MAXN],fa[MAXN],dep[MAXN];
int idx=0,dfn[MAXN],rnk[MAXN],top[MAXN],distofa[MAXN];
void dfs1(int u,int Fa)
{
	siz[u]=1;
	fa[u]=Fa;
	dep[u]=dep[Fa]+1;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==Fa)
			continue;
		distofa[v]=val[i];
		dfs1(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		if(siz[v]>siz[mxson[u]])
			mxson[u]=v;
	}
}
void dfs2(int u,int tp,ll CurDist)
{
	top[u]=tp;
	dfn[u]=++idx;
	rnk[idx]=u;
	dist[idx]=CurDist;
	if(mxson[u])
		dfs2(mxson[u],tp,CurDist+distofa[mxson[u]]);
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa[u] || v==mxson[u])
			continue;
		dfs2(v,v,CurDist+distofa[v]);
	}
}
int Query_LCA(int x,int y)
{
	while(top[x]!=top[y])
	{
		if(dep[top[x]]<dep[top[y]])
			swap(x,y);
		x=fa[top[x]];
	}
	return dep[x]<dep[y]?x:y;
}
ll tmp,k[MAXN*50],b[MAXN*50];
ll calc(int seg,int x)
{
	return k[seg]*dist[x]+b[seg];
}
int n,m,cnt=0;
ll ans;
struct SegTree
{
	int nodecnt;
	SegTree(){nodecnt=0;}
	struct node
	{
		int ls,rs,id;
		ll mi;
		node(){ls=rs=id=0;mi=inf;}
	}Tree[MAXN<<2];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[root.ls]
#define rson Tree[root.rs]
	void BuildTree(int l,int r)
	{
		int o=++nodecnt;
		if(l==r)
			return;
		int mid=(l+r)>>1;
		root.ls=nodecnt+1;
		BuildTree(l,mid);
		root.rs=nodecnt+1;
		BuildTree(mid+1,r);
	}
	void pushup(int o,int l,int r)
	{
		if(root.id)
			root.mi=k[root.id]<0?calc(root.id,r):calc(root.id,l);
		else
			root.mi=inf;
		if(l<r)
		{
			root.mi=min(root.mi,lson.mi);
			root.mi=min(root.mi,rson.mi);
		}
	}
	void upd(int o,int l,int r,int L,int R,int seg)
	{
		if(L<=l && r<=R)
		{
			if(!root.id)
			{
				root.id=seg;
				pushup(o,l,r);
				return;
			}
			bool f1=calc(root.id,l)<calc(seg,l);
			bool f2=calc(root.id,r)<calc(seg,r);
			if(f1==f2 || l==r)
			{
				if(!f1)
				{
					root.id=seg;
					pushup(o,l,r);	
				}
				return;
			}
			int mid=(l+r)>>1;
			bool f3=calc(root.id,mid)<calc(seg,mid);
			if(f1==f3)
			{
				if(f1)
					upd(root.rs,mid+1,r,L,R,seg);
				else
					upd(root.rs,mid+1,r,L,R,root.id),root.id=seg;
			}
			else
			{
				if(f1)
					upd(root.ls,l,mid,L,R,root.id),root.id=seg;
				else
					upd(root.ls,l,mid,L,R,seg);
			}
		}
		else
		{
			int mid=(l+r)>>1;
			if(L<=mid)
				upd(root.ls,l,mid,L,R,seg);
			if(R>mid)
				upd(root.rs,mid+1,r,L,R,seg);
		}
		pushup(o,l,r);
	}
	void query(int o,int l,int r,int L,int R)
	{
		if(root.id)
		{
			if(k[root.id]<0)
				ans=min(ans,calc(root.id,min(r,R)));
			else
				ans=min(ans,calc(root.id,max(l,L)));
		}
		if(L<=l && r<=R)
		{
			ans=min(ans,root.mi);
			return;
		}
		if(l==r)
			return;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid)
			query(root.ls,l,mid,L,R);
		if(R>mid)
			query(root.rs,mid+1,r,L,R);
	}
}T;
void Modifiy1(int x,int lca,int A,int B)
{
	tmp=B;
	while(top[x]!=top[lca])
	{
		k[++cnt]=-A;
		b[cnt]=tmp+1LL*A*dist[dfn[x]];
		int L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
		T.upd(1,1,n,L,R,cnt);
		tmp+=1LL*(dist[R]-dist[L]+distofa[top[x]])*A;
		x=fa[top[x]];
	}
	k[++cnt]=-A;
	b[cnt]=tmp+1LL*A*dist[dfn[x]];
	int L=dfn[lca],R=dfn[x];
	T.upd(1,1,n,L,R,cnt);
	tmp+=1LL*(dist[R]-dist[L])*A;
}
void Modifiy2(int x,int lca,int A,int B)
{
	tmp+=1LL*(dist[dfn[x]]-dist[dfn[lca]])*A;
	while(top[x]!=top[lca])
	{
		k[++cnt]=A;
		b[cnt]=tmp-1LL*A*dist[dfn[x]];
		int L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
		T.upd(1,1,n,L,R,cnt);
		tmp-=1LL*(dist[R]-dist[L]+distofa[top[x]])*A;
		x=fa[top[x]];
	}
	if(x!=lca)
	{
		k[++cnt]=A;
		b[cnt]=tmp-1LL*A*dist[dfn[x]];
		int L=dfn[lca]+1,R=dfn[x];
		T.upd(1,1,n,L,R,cnt);
	}
}
void Query(int x,int lca)
{
	while(top[x]!=top[lca])
	{
		int L=dfn[top[x]],R=dfn[x];
		T.query(1,1,n,L,R);
		x=fa[top[x]];
	}
	int L=dfn[lca],R=dfn[x];
	T.query(1,1,n,L,R);
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int u=read(),v=read(),w=read();
		addedge(u,v,w);
		addedge(v,u,w);
	}
	dfs1(1,0);
	dfs2(1,1,0);
	T.BuildTree(1,n);
	while(m--)
	{
		int tp=read();
		int x=read(),y=read();
		int lca=Query_LCA(x,y);
		if(tp==1)
		{
			int A=read(),B=read();
			Modifiy1(x,lca,A,B);
			Modifiy2(y,lca,A,B);
		}
		else
		{
			ans=inf;
			Query(x,lca);
			Query(y,lca);
			printf("%lld\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}