bzoj 4667 小y的密码

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排列/组合计数.

  • 限制是否满足只与 $0\sim 9$ 这些数字各自出现了多少次有关.所以可以 $dfs$ 大力枚举这些数字各自的出现次数.
  • 若限制满足,再计算用这些数字能组合出多少 $\leq n$ 的数.
  • 若这些数个数不足 $n$ 的位数,那么就是带重复元素的排列数.注意减掉有前导 $0$ 的情况.
  • 若个数达到了 $n$ 的位数,就枚举从哪一位开始可以不用考虑限制(就相当于数位 $dp$ 里面那个 $limit$ ).
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
int n,k,limit;
int t,pw[11];
int a[11],tot[11],fig[11],m=0;
int fac[11];
ll ans=0;
bool check()
{
	if(!m || !a[m])
		return false;
	int mid=a[(m+1)>>1];
	ll sum=0;
	for(int i=1;i<=m && sum<=limit;++i)
	{
		ll tmp=1;
		for(int j=1;j<=k;++j)
			tmp*=a[i]-mid;
		sum+=tmp;
	}
	return sum<=limit;
}
int calc(int x)
{
	int res=fac[x];
	for(int i=0;i<=9;++i)
		res/=fac[tot[i]];
	return res;
}
void solve()
{
	memset(tot,0,sizeof tot);
	for(int i=1;i<=m;++i)
		++tot[a[i]];
	if(m<t)
	{
		ans+=calc(m);
		if(tot[0])
		{
			--tot[0];
			ans-=calc(m-1);
		}
	}
	else
	{
		bool flag=true;
		int tmp=t;
		for(int i=t;i>=1;--i)
		{
			for(int j=(i==t);j<fig[i];++j)
				if(tot[j])
				{
					--tot[j];
					--tmp;
					ans+=calc(tmp);
					++tot[j];
					++tmp;
				}
			if(!tot[fig[i]])
			{
				flag=false;
				break;
			}
			--tot[fig[i]];
			--tmp;
		}
		ans+=(int)flag;
	}
}
void dfs(int x)
{
	if(check())
		solve();
	if(m==t)
		return;
	for(int i=x;i<=9;++i)
	{
		++m;
		a[m]=i;
		dfs(i);
		--m;
	}
}
int main()
{
	fac[0]=1;
	for(int i=1;i<=9;++i)
		fac[i]=fac[i-1]*i;
	n=read(),k=read(),limit=read();
	while(n)
		fig[++t]=n%10,n/=10;
	dfs(0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}