bzoj 4606 DNA

Posted on | Views:

$dp$ 计数.

  • 求第 $R$ 大,可以想到把某一类的方案数全部算出来,用 $R$ 去减,就和用平衡树求第 $k$ 大,用 $k$ 减 $siz$ 的操作类似.

题面都明示了?

  • 设 $f(i,j,k)$ 表示第 $i$ 个字符填 $j$ ,至少需要分成 $k$ 个不下降段的方案数.倒着 $dp$ 即可.
  • 最后就从前往后匹配,一边匹配一边减就好了.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=5e4+10;
int n,m,a[MAXN],id[400];
char s[MAXN],invid[5]={'A','C','G','T'};
ll f[MAXN][5][11],R;
int main()
{
	for(int i=0;i<4;++i)
		id[invid[i]]=i;
	id['N']=4;
	n=read(),m=read();
	R=read();
	scanf("%s",s+1);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		a[i]=id[s[i]];
	if(a[n]==4)
		for(int i=0;i<4;++i)
			f[n][i][1]=1;
	else
		f[n][a[n]][1]=1;
	for(int i=n-1;i>=1;--i)
	{
		if(a[i]==4)
		{
			for(int j=0;j<4;++j)
				for(int k=1;k<=m;++k)
					for(int l=0;l<4;++l)
						f[i][j][k]+=f[i+1][l][k-(j>l)];
		}
		else
		{
			for(int k=1;k<=m;++k)
				for(int l=0;l<4;++l)
					f[i][a[i]][k]+=f[i+1][l][k-(a[i]>l)];
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
		for(int j=0;j<4;++j)
			for(int k=1;k<=m;++k)
				f[i][j][k]+=f[i][j][k-1];
	a[0]=0;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		if(a[i]==4)
		{
			for(int j=0;j<4;++j)
			{
				ll tmp=(j<a[i-1])?f[i][j][m-1]:f[i][j][m];
				if(R>tmp)
					R-=tmp;
				else
				{
					a[i]=j;
					break;
				}
			}
		}
		if(a[i]<a[i-1])
			--m;
		printf("%c",invid[a[i]]);
	}
	puts("");
	return 0;
}