bzoj 4663 hack

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最小割.

  • 如果没有只能经过 $1$ 条被 $hack$ 边的限制,就是个裸的最小割.
  • 解决的方法就是反向边的权值建成 $inf$ .感性理解一下,看下面这个图(图来自出题人):

  • 在没有建 $inf$ 边前,割掉图中两条红色标记边是最优方案.而加上 $inf$ 后,就会出现 $st\to b\to a\to ed$ 这条路径.还需要割掉其他的边.
  • 这样一来,不同时割掉两条红色标记边(即在一条路径上的边)就不会变得更劣.
  • 还要注意将 $st$ 原来到不了的点预处理出来,将它们打上标记删去.否则可能出现如下情况(图来自出题人):

  • 本来 $st$ 到不了 $a$ ,但加了 $inf$ 边后就连通了,会导致割掉额外的边.

这大概是几个月前考试做的?犹记李巨随手切了此题.

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e2+10,MAXM=1e4+10;
const ll inf=1e18;
int ecnt=-1,head[MAXN];
struct Edge
{
	int to,nx;
	ll flow;
}E[MAXM];
void addedge(int u,int v,ll flow)
{
	++ecnt;
	E[ecnt].to=v;
	E[ecnt].nx=head[u];
	E[ecnt].flow=flow;
	head[u]=ecnt;
}
int n,m;
bool reachable[MAXN];
void init()
{
	queue<int> q;
	reachable[1]=true;
	q.push(1);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].nx)
		{
			int v=E[i].to;
			if(reachable[v] || E[i].flow>=inf)
				continue;
			reachable[v]=true;
			q.push(v);
		}
	}
}
int dep[MAXN],cur[MAXN];
bool bfs(int S,int T)
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
		cur[i]=head[i];
	memset(dep,-1,sizeof dep);
	dep[S]=0;
	queue<int> q;
	q.push(S);
	while(!q.empty())
	{
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=head[u];i!=-1;i=E[i].nx)
		{
			int v=E[i].to;
			if(!reachable[v] || E[i].flow<=0 || dep[v]!=-1)
				continue;
			dep[v]=dep[u]+1;
			q.push(v);
		}
	}
	return dep[T]!=-1;
}
ll dfs(int u,int T,ll limit)
{
	if(u==T || !limit)
		return limit;
	ll f,flow=0;
	for(int i=cur[u];i!=-1;i=E[i].nx)
	{
		cur[u]=i;
		int v=E[i].to;
		if(!reachable[v])
			continue;
		if(E[i].flow>0 && dep[v]==dep[u]+1 && (f=dfs(v,T,min(limit,E[i].flow))))
		{
			flow+=f;
			limit-=f;
			E[i].flow-=f;
			E[i^1].flow+=f;
			if(!limit)
				break;
		}
	}
	return flow;
}
ll Dinic(int S,int T)
{
	ll maxflow=0;
	while(bfs(S,T))
		maxflow+=dfs(S,T,inf);
	return maxflow;
}
int main()
{
	memset(head,-1,sizeof head);
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=m;++i)
	{
		int u=read()+1;
		int v=read()+1;
		int w=read();
		addedge(u,v,w);
		addedge(v,u,inf);
	}
	init();
	ll ans=Dinic(1,n);
	if(ans<0 || ans>=inf)
		puts("-1");
	else
		cout<<ans<<endl;
	return 0;
}