bzoj 4658 rescue

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$dp$ + 线段树.

  • 显然只有关键点有用.设 $f(i)$ 表示到了第 $i$ 个关键点时的最小损失.把起点看做第 $0$ 个关键点,转移有:

$$
f(i)=\min_{j=0}^{i-1}\lbrace f(j)+ \lceil \frac {T_i-T_j} D \rceil\cdot A\rbrace - b_i
$$

  • 这样大力转移是 $O(n^2)$ 的.注意到 $D$ 是固定的,考虑把 $T$ 写成 $T=C\cdot D+E,0\leq E<D$ .
  • 那么原式就可以变成

$$
f(i)=\min_{j=0}^{i-1}\lbrace f(j)+ A\cdot (C_i-C_j)+[E_i>E_j]\cdot A\rbrace - b_i
$$

  • 以 $E$ 为下标建一颗动态开点的线段树,在 $E_j< E_i,E_j\geq E_i$ 两部分分别查询 $f_j-A\cdot C_j$ 的最小值即可.

注意把 $Tree[0].val$ 初始化为 $inf$ .

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=1e5+10;
const ll inf=1e18;
struct Segtree
{
	int idx;
	Segtree(){idx=0;Tree[0].ls=Tree[0].rs=0;Tree[0].val=inf;}
	struct node
	{
		int ls,rs;
		ll val;
	}Tree[MAXN*30];
#define root Tree[o]
#define lson Tree[root.ls]
#define rson Tree[root.rs]
	void pushup(int o)
	{
		root.val=min(lson.val,rson.val);
	}
	void ins(int &o,int l,int r,int pos,ll c)
	{
		if(!o)
		{
			o=++idx;
			root.val=inf;
			root.ls=root.rs=0;
		}
		if(l==r)
		{
			root.val=min(root.val,c);
			return;
		}
		int mid=(l+r)>>1;
		if(pos<=mid)
			ins(root.ls,l,mid,pos,c);
		else
			ins(root.rs,mid+1,r,pos,c);
		pushup(o);
	}
	ll query(int o,int l,int r,int L,int R)
	{
		if(!o || L>R)
			return inf;
		if(L<=l && r<=R)
			return root.val;
		ll res=inf;
		int mid=(l+r)>>1;
		if(L<=mid)
			res=min(res,query(root.ls,l,mid,L,R));
		if(R>mid)
			res=min(res,query(root.rs,mid+1,r,L,R));
		return res;
	}
}T;
int n,rt=0;
int A,B[MAXN],C[MAXN],D,E[MAXN],K,M;
ll f[MAXN];
void update_info(int x)
{
	T.ins(rt,0,D-1,E[x],f[x]-1LL*A*C[x]);
}
int main()
{
	K=read(),M=read(),D=read(),A=read();
	n=read();
	C[0]=K/D,E[0]=K%D,B[0]=0;
	++n;
	C[n]=M/D,E[n]=M%D,B[n]=0;
	f[0]=0;
	update_info(0);
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		int T=read();
		C[i]=T/D;
		E[i]=T%D;
		B[i]=read();
	}
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		f[i]=1LL*C[i]*A-B[i];
		ll tmp=T.query(rt,0,D-1,0,E[i]-1)+A;
		tmp=min(tmp,T.query(rt,0,D-1,E[i],D-1));
		f[i]+=tmp;
		update_info(i);
	}
	cout<<(-f[n])<<endl;
	return 0;
}