bzoj 4916 神犇与蒟蒻

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杜教筛小水题.

  • 根据 $\mu$ 的定义,第一个式子显然为 $1$ .
  • 根据 $\varphi$ 的定义,第二个式子显然为 $\sum_{i=1}^N i\cdot \varphi(i)$ ,直接杜教筛即可.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int P=1e9+7;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P; 
}
int fpow(int a,int b)
{
	int res=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)
			res=mul(res,a);
		a=mul(a,a);
		b>>=1;
	}
	return res;
}
int inv2,inv6;
inline int sumh(int x)
{
	int s=mul(x,x+1);
	s=mul(s,2*x+1);
	s=mul(s,inv6);
	return s;
}
inline int sumg(int l,int r)
{
	return mul(mul(l+r,r-l+1),inv2);
}
const int N=32000,MAXN=N+10;
int phi[MAXN],cnt=0,prime[MAXN],ism[MAXN],sum[MAXN];
void init()
{
	phi[1]=1,ism[1]=1;
	for(int i=2;i<=N;++i)
	{
		if(!ism[i])
			prime[++cnt]=i,phi[i]=i-1;
		for(int j=1;j<=cnt && i*prime[j]<=N;++j)
		{
			ism[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			{
				phi[i*prime[j]]=mul(phi[i],prime[j]);
				break;
			}	
			phi[i*prime[j]]=mul(phi[i],prime[j]-1);
		}
	}
	for(int i=1;i<=N;++i)
		sum[i]=add(sum[i-1],mul(i,phi[i]));
}
map<int,int> mp;
int calc(int n)
{
	if(n<=N)
		return sum[n];
	if(mp.find(n)!=mp.end())
		return mp[n];
	int res=sumh(n);
	for(int l=2,r;l<=n;l=r+1)
	{
		r=n/(n/l);
		res=add(res,P-mul(sumg(l,r),calc(n/l)));
	}
	return mp[n]=res;
}
int main()
{
	inv2=fpow(2,P-2);
	inv6=fpow(6,P-2);
	init();
	int n=read();
	printf("%d\n%d\n",1,calc(n));
	return 0;
}