bzoj 5477 星际穿越

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$dfs$ 序 + 树状数组.

  • 由于路径的权是点权,可以考虑每个点被多少条路径经过,乘上它的点权即为贡献.
  • 假设当前询问是在子树 $p$ 内,考虑一个点 $i$ ,在子树 $i$ 内与不在子树 $i$ 内的点形成了 $siz[i]\cdot (siz[p]-siz[i]+1)$ 条路径,都经过了点 $i$ .
  • 还有一部分路径是将 $i$ 作为 $LCA$ 经过.显然每两个在 $i$ 的不同儿子形成的子树内的点都会经过 $i$ .这部分路径数目可以在 $dfs$ 时利用前缀和算出,记作 $k[i]$ .
  • 由于修改只会单点修改点权,不改变树的形态,把那个 $siz[p]$ 拆出去算,预处理出每个点的剩下的系数.
  • 直接利用 $dfs$ 序,树状数组维护答案.
  • 记 $w[i]=k[i]+siz[i]\cdot (1-siz[u])​$ .
  • 那么每次询问的答案就是子树 $p​$ 内的 $siz[p]\cdot (\sum siz[i]\cdot val[i])+(\sum w[i]\cdot val[i])​$ .
  • 开两个树状数组分别维护前缀 $\sum siz\cdot val$ 与 $\sum siz\cdot w$ 就好了.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline int read()
{
	int out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
const int MAXN=2e5+10;
const int P=1e9+7;
int n,m;
inline int add(int a,int b)
{
	return (a + b) % P;
}
inline int mul(int a,int b)
{
	return 1LL * a * b % P;
}
struct FenwickTree
{
	#define lowbit(x) x&(-x)
	int bit[MAXN];
	FenwickTree(){memset(bit,0,sizeof bit);}
	void upd(int x,int c)
	{
		for(;x<=n;x+=lowbit(x))
			bit[x]=add(bit[x],c);
	}
	int sum(int x)
	{
		int s=0;
		for(;x;x-=lowbit(x))
			s=add(s,bit[x]);
		return s;
	}
	int query(int l,int r)
	{
		return add(sum(r),P-sum(l-1));
	}
};
int ecnt=0,head[MAXN],to[MAXN<<1],nx[MAXN<<1],val[MAXN];
void addedge(int u,int v)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	head[u]=ecnt;
}
int siz[MAXN],dfn[MAXN],idx=0;
int k[MAXN],w[MAXN];
void dfs(int u,int fa)
{
	dfn[u]=++idx;
	for(int i=head[u];i;i=nx[i])
	{
		int v=to[i];
		if(v==fa)
			continue;
		dfs(v,u);
		k[u]=add(k[u],mul(siz[v],siz[u]));
		siz[u]+=siz[v];
	}
	siz[u]++;
}
FenwickTree T1;//siz*val
FenwickTree T2;//w*val
void init()
{
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		T1.upd(dfn[i],mul(siz[i],val[i]));
		w[i]=add(k[i],mul(siz[i],P+1-siz[i]));
		T2.upd(dfn[i],mul(w[i],val[i]));
	}
}
int main()
{
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<n;++i)
	{
		val[i]=1;
		int u=read(),v=read();
		addedge(u,v);
		addedge(v,u);
	}
	val[n]=1;
	dfs(1,0);
	init();
	while(m--)
	{
		int op=read();
		if(op==1)
		{
			int p=read(),x=read();
			T1.upd(dfn[p],mul(siz[p],x));
			T2.upd(dfn[p],mul(w[p],x));
		}
		else
		{
			int p=read();
			int ans=T2.query(dfn[p],dfn[p]+siz[p]-1);
			ans=add(ans,mul(siz[p],T1.query(dfn[p],dfn[p]+siz[p]-1)));
			printf("%d\n",ans);
		}
	}
	return 0;
}