bzoj 5496 字符串问题

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$SAM$ 优化连边 + $DAG$ 上 $dp$ .

  • 首先可以搞一个 $n_a+n_b$ 个节点的图.如果一个 $A$ 串支配了一个 $B$ 串,就从这个 $A$ 串对应的点向 $B$ 串对应的点连一条有向边.如果一个 $B$ 串是一个 $A$ 串的前缀,就从这个 $B$ 串对应的点向 $A$ 串对应的点连一条有向边.
  • 然后判环,如果没有环就在 $DAG$ 上 $dp$ 找最长路径.节点数目为 $O(n_a+n_b)$ ,可以接受.
  • 但是暴力连边的时间复杂度高达 $O(n_an_b)$ ,于是获得 $40$ 分好成绩.
  • 考虑利用 $SAM$ 的 $parent$ 树自带的树形结构来优化连边.
  • 第一类边,对于一个 $A$ 串,我们可以在 $SAM$ 上倍增找到它对应的节点,然后对于每个它支配的 $B$ 串也用倍增找到节点,从 $A$ 串节点向 $B$ 串节点连一条有向边.
  • 第二类边,要求 $B$ 串是 $A$ 串前缀.我们如果把主串反过来,就变成了 $B$ 串是 $A$ 串的后缀.在 $parent$ 树上显然表现为 $B$ 对应的节点是 $A$ 对应的节点的祖先.那么建 $parent$ 树时就从父亲到儿子连有向边,边自动就连好了.
  • 这样连边的时间复杂度为 $O(|S|log|S|)$ ,节点数目为 $O(|S|)$ ,均可以接受.
  • 但还存在一个问题. $parent$ 树上一个节点对应的子串不止一个.可能出现两个 $A$ 串都被定位到一个节点上.于是每次 $A$ 串定位到一个位置时就新建一个节点栽上去.新建 $n_a​$ 个节点,不会爆炸.
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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
inline ll read()
{
	ll out=0,fh=1;
	char jp=getchar();
	while ((jp>'9'||jp<'0')&&jp!='-')
		jp=getchar();
	if (jp=='-')
		fh=-1,jp=getchar();
	while (jp>='0'&&jp<='9')
		out=out*10+jp-'0',jp=getchar();
	return out*fh;
}
typedef pair<int,int> pii;
const int Siz=26,MAXN=1e6+10;
int lst,idx,tmp;
int n,m,K;
int siz[MAXN],pos[MAXN];
int ch[MAXN][Siz],fa[MAXN];
int len[MAXN];
void Extend(int c,int id)
{
	int p=lst,np=++idx;
	lst=np;
	pos[id]=np;
	siz[np]=1;
	len[np]=len[p]+1;
	while(p && ch[p][c]==0)
		ch[p][c]=np,p=fa[p];
	if(p==0)
		fa[np]=1;	
	else
	{
		int q=ch[p][c];
		if(len[q]==len[p]+1)
			fa[np]=q;
		else
		{
			int nq=++idx;
			len[nq]=len[p]+1;
			fa[nq]=fa[q];
			fa[q]=fa[np]=nq;
			memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof ch[q]);
			while(p && ch[p][c]==q)
				ch[p][c]=nq,p=fa[p];
		}
	}
}
int L;
int Lg[MAXN];
int ecnt=0,head[MAXN],to[MAXN],nx[MAXN],eval[MAXN],indeg[MAXN];
ll dp[MAXN];
int val[MAXN],dep[MAXN],g[MAXN];
vector<pii> d[MAXN];
vector<int> v[MAXN];
set<pii> s;
int l[MAXN],r[MAXN],p[MAXN];
int A[MAXN],t[MAXN];
void topsort()
{
	for(int i=1;i<=idx;++i)
		t[len[i]]++;
	for(int i=1;i<=L;++i)
		t[i]+=t[i-1];
	for(int i=idx;i>=1;--i)
		A[t[len[i]]--]=i;
	for(int i=1;i<=idx;++i)
	{
		int u=A[i];
		dep[u]=dep[fa[u]]+1;
		v[fa[u]].push_back(u);
	}
	for(int i=1;i<=L;++i)
		t[i]=0;
}
inline void addedge(int u,int v,int w)
{
	++ecnt;
	to[ecnt]=v;
	nx[ecnt]=head[u];
	++indeg[v];
	eval[ecnt]=w;
	head[u]=ecnt;
}
const int Logn=20;
int f[MAXN][Logn];
int jump(int u,int l)
{
	for(int i=Lg[dep[u]];i>=0;--i)
		if(len[f[u][i]]>=l)
			u=f[u][i];
	pii t=make_pair(u,l);
	if(s.find(t)==s.end())
	{
		g[u]++;
		s.insert(t);
	}	
	return u;
}
void dfs(int u,int Fa)
{
	if(Fa)
		addedge(Fa,u,0);
	int h=0;
	sort(d[u].begin(),d[u].end());
	if(d[u].size())
	{
		p[d[u][0].second]=u;
		for(int i=1;i<d[u].size();++i)
		{
			if(d[u][i].first!=d[u][i-1].first)
			{
				h=i;
				break;
			}
			p[d[u][i].second]=u;
		}
	}
	int pre=u;
	while(g[u]>1)
	{
		++idx;
		--g[u];
		p[d[u][h].second]=idx;
		for(int i=h+1;i<d[u].size();++i)
		{
			if(d[u][i].first!=d[u][i-1].first)
			{
				h=i;
				break;
			}
			p[d[u][i].second]=idx;
		}
		addedge(pre,idx,0);
		pre=idx;
	}
	for(int i=0;i<v[u].size();++i)
		dfs(v[u][i],pre);
}
char buf[MAXN];
void init()
{
	s.clear();
	ecnt=0;
	for(int i=1;i<=idx;++i)
	{
		dep[i]=0;
		head[i]=0;
		indeg[i]=0;
		dp[i]=0;
		val[i]=0;
	}
	for(int i=1;i<=tmp;++i)
	{
		v[i].clear();
		d[i].clear();
		memset(ch[i],0,sizeof ch[i]);
		fa[i]=0;
		g[i]=0;
	}
	lst=idx=1;
}
int q[MAXN];
void solve()
{
	scanf("%s",buf+1);
	L=strlen(buf+1);
	for(int i=L;i>=1;--i)
		Extend(buf[i]-'a',i);
	topsort();
	for(int i=2;i<=idx;++i)
		f[i][0]=fa[i];
	for(int j=1;j<=Lg[L];++j)
		for(int i=2;i<=idx;++i)
			f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1];
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		l[i]=read();
		r[i]=read();
		p[i]=jump(pos[l[i]],r[i]-l[i]+1);
	}
	m=read();
	for(int i=n+1;i<=n+m;++i)
	{
		l[i]=read();
		r[i]=read();
		p[i]=jump(pos[l[i]],r[i]-l[i]+1);
	}
	for(int i=1;i<=n+m;++i)
		d[p[i]].push_back(make_pair(r[i]-l[i]+1,i));
	tmp=idx;
	dfs(1,0);
	for(int i=1;i<=n;++i)
		val[p[i]]=r[i]-l[i]+1;
	K=read();
	for(int i=1;i<=K;++i)
	{
		int x=read(),y=read();
		addedge(p[x],p[y+n],r[x]-l[x]+1);
	}
	int tot=0;
	ll ans=0;
	q[++tot]=1;
	for(int i=1;i<=tot;++i)
	{
		int U=q[i];
		ans=max(ans,dp[U]+val[U]);
		for(int j=head[U];j;j=nx[j])
		{
			int V=to[j];
			indeg[V]--;
			dp[V]=max(dp[V],dp[U]+eval[j]);
			if(!indeg[V])
				q[++tot]=V;
		}
	}
	if(tot<idx)
		puts("-1");
	else
		printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
	for(int i=2;i<MAXN;++i)
		Lg[i]=Lg[i>>1]+1;
	int T=read();
	while(T--)
	{
		init();
		solve();
	}
	return 0;
}